Den optimala faktorkombinationen
Ett viktigt problem för en entreprenör är att bestämma om en viss kombination av faktorer som bör användas för att producera en produkt. Det finns olika tekniska möjligheter som är öppna för ett företag som det måste välja, det vill säga det finns olika kombinationer av faktorer som kan ge en viss nivå av produktion och bland vilka en producent måste välja en för produktion.
En isoquant- eller isoproduktkarta representerar olika tekniska möjligheter att producera olika nivåer av produktion. Det antas att entreprenören syftar till att maximera vinsten. En vinstmaksiminerande företagare kommer att sträva efter att minimera sin kostnad för att producera en viss produktion, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, kommer han att maximera sin produktion för en viss utgiftsnivå.
Valet av en viss kombination av faktorer av en entreprenör beror på:
(a) Tekniska produktionsmöjligheter, och
b) Priserna på faktorer som används för framställning av en viss produkt.
Tekniska produktionsmöjligheter representeras av isoquant-kartan. Innan vi förklarar hur en producent kommer fram till den optimala eller billigaste kombinationen av faktorer, ska vi först förklara hur priset på faktorer kan introduceras i studien.
Den ekonomiska regionen för produktion och räckvidd:
Innan vi förklarar vilken faktorkombination ett företag kommer att använda för produktion, kommer det att vara användbart att visa det område där den optimala faktorkombinationen ligger. Den traditionella ekonomiska teorin fokuserar endast på de kombinationer av faktorer som är tekniskt effektiva och marginella produkter av faktorer minskar men positiva.
Enligt dessa isokvantiteter är sluttande nedåt (dvs deras lutning är negativ) och konvex till ursprunget, men det finns regioner i en produktionsfunktion, där isokvantiteter kan ha positivt lutande segment som böjer bakåt. I fig. 18.1 representerar vi en produktionsfunktion genom isokvantiteter och mäter arbetskraft längs X-axeln och huvudstaden längs Y-axeln.
Det framgår av denna figur att ovanför linjen OA och under OB-lutningen av isoquanterna är positiv vilket innebär att ökningar av både kapital och arbetskraft krävs för att producera en given fast mängd av produktionen. Självklart är produktionsteknikerna (det vill säga faktorkombinationer) som ligger på dessa positivt sluttande segment av isokvantiteterna tekniskt ineffektiva.
Man kan komma ihåg att en kombination av teknik eller faktor är tekniskt ineffektiv om den kräver mer kvantitet av båda faktorerna för att producera en viss nivå av utgång. De positivt sluttande segmenten av isokvanger innebär att marginalprodukten av en av faktorerna har blivit negativ.
Således över linjen OA har kapitalets marginalprodukt blivit negativ, vilket innebär att produktionen kan ökas genom att använda mindre kapital, medan arbetskraften hålls konstant. Å andra sidan, under linjen OB, blir marginalprodukten av arbetskraft negativ, vilket betyder att produktionen kan ökas genom att använda mindre arbetskraft och hålla kapital konstant.
Linjerna OA och OB kallas åsen linjer som bundet en region där marginella produkter av de två faktorerna är positiva. Rygglinjen OA förbinder de punkterna i isoquanterna där marginalprodukten av kapitalet är noll (MP L = 0). Å andra sidan förbinder åslinjen OB de punkter av isoquants där marginalprodukten av arbetskraft är noll (MP L = 0). Rygglinjerna är sålunda stället för punkter av isoquanter där marginalprodukten av en av faktorerna är noll.
Ingen rationell entreprenör kommer att arbeta vid en punkt utanför åsarna eftersom marginalprodukten av en av faktorerna är negativ och produktionen är tekniskt ineffektiv. Med andra ord är produktionen utanför åsningslinjerna ineffektivt, eftersom samma produktion kan produceras med mindre mängd faktorer som måste vara billigare. Detta kan bättre förstås från fig. 18, 1.
Tänk på punkt R på isoquant Q 2, R är den punkt där isoquanten är positivt sluttande och ligger därför utanför åsen. Det kommer att ses från fig. 18.1 att produktion vid punkt R för att producera utgång Q 2 kräver mer av både kapital och arbetskraft än några andra punkter, såsom punkt H, på samma isoquant. Sedan måste både kapital och arbetskraft betala positiva priser. det blir billigare att producera en viss mängd utgång vid punkt H än vid punkt R.
Eftersom produktion utanför åslinjerna är tekniskt ineffektiva och marginalprodukten av en eller den andra faktorn är negativ, kommer ingen rationell företagare att vilja arbeta utanför rygglinjen om han syftar till att minimera kostnaden för att producera en given produktion. Sålunda kallas regioner utanför åsningslinjerna av ekonomiska nonsens.
En rationell producent kommer att producera i regionen avgränsad av de två åsarna OA och OB där isokvantiteterna är svagt sluttande, marginalprodukter av faktorer minskar men positiva. Därför kallas regionen som avgränsas av de två åsarna, OA och OB, den ekonomiska produktionen som har skuggats av oss.
Exakt vid vilken tidpunkt i den ekonomiska regionen, kommer ett företag att fungera beror på utlägget som den måste göra för att köpa faktorerna och även på priserna på faktorerna. I det följande följer vi nu för att förklara detta val av en firma. Vi kommer först att förklara konceptet iso-cost line som används vid studier av optimal faktor kombination.
Ovanstående analys visar också att det finns en gräns för vilken en faktor kan ersättas med en annan. Eftersom substitutionen av en faktor för en annan utförs mer och mer blir det progressivt svårare enhet en punkt uppnås utöver vilken substitution mellan faktorer blir omöjlig. Som ett resultat blir marginalprodukten av den ökande faktorn först noll och då blir den negativ så att isokvanten blir positivt sluttande.
Iso-Cost Line:
Prisen på faktorer är representerade av iso-cost-linjen. Iso-cost-linjen spelar en viktig roll för att bestämma vilken kombination av faktorer företaget kommer att välja för produktion. En iso-kostnadslinje visar olika kombinationer av två faktorer som företaget kan köpa med ett givet utlägg.
Hur iso-linjen ritas visas i figur 18.2 där vi mäter arbetsenheterna och på Y-axeln på X-axeln vi mäter kapitalenheter. Vi antar att pris på faktorer ges och ständig för faktorn.
Med andra ord överväger vi ett företag som arbetar under perfekt konkurrens på faktormarknaderna. Vidare antar att ett företag har Rs. 300 att spendera på faktorerna, arbetskraft och kapital och pris på arbetskraft är Rs. 4 per arbetstid och priset på kapitalet är Rs. 5 per maskintimme. Med utlägg av Rs. 300, kan han köpa 75 enheter av arbetskraft eller 60 enheter maskintimmar (dvs. kapital). Låt OB i figur 18.2 representera 75 arbetsenheter och OA representerar 60 kapitalenheter.
Med andra ord, om företaget spenderar hela sitt utlägg av Rs. 300 på faktor X, köper det 75 enheter eller OB på arbetstimmar och om det spenderar hela sitt utlägg av Rs. 300 på kapital köper det 60 enheter eller OA av maskintimmar. Rätlinjen AB som går med i punkterna A och B kommer att passera genom alla kombinationer av arbetskraft och kapital som företaget kan köpa med utlägg av Rs. 300, om det spenderar hela summan på dem till de angivna priserna.
Denna linje AB kallas iso-cost-linje, för vilken kombination som läggs på det företaget köper måste den ha samma kostnad eller utlägg till de angivna priserna. En iso-kostnadslinje definieras som locus av olika kombinationer av faktorer som ett företag kan köpa med en konstant utläggning. Iso-cost-linjen kallas också prislinjen eller utläggslinjen.
Ekvationen för iso-cost-linjen:
Den totala kostnaden för produktionsfaktorerna för att producera en vara är lika med summan av betalningarna till arbetskraft och kapital. Nu är betalning till arbetskraft som är lika med lönehastigheten (w) multiplicerad med den mängd arbetskraft som används (L).
WL representerar således den totala betalningen som gjorts till arbetskraft. På samma sätt är rK den totala betalningen för kapital där r är priset per kapitalenhet och K är den mängd kapital som används.
Den totala kostnadsekvationen kan därför skrivas enligt följande:
C = wL + rK
Där C är den totala kostnaden för företaget för inköp av de kvantiteter faktorer som används för produktion.
Med tanke på priserna på faktorer kan iso-cost-ekvationen omarrangeras som under för att uttrycka det i avlyssningsformen:
C = wL + rK
rK = C - wL
K = C / rw / rL
Där C / r representerar avlyssningen av iso-kostnadslinjen på Y-axeln och w / r representerar faktorprisförhållandet och är lika med iso-kostnadslinjens lutning.
Höjden av iso-cost-linjen:
Höjden av iso-cost-linjen kan bevisas vara lika med förhållandet mellan arbetskraftens pris (w) och kapitalpriset (r). Låt, enligt iso-cost-linjen AB, som anger faktorpriserna, representera det totala utlägget eller kostnaderna för de två faktorerna, arbetskraft och kapital, motsvarar den totala kostnaden C.
Som förklarats ovan motsvarar den vertikala avsnitten OA som representerar mängden kapital om hela kostnadsutlägget spenderas på det är lika med C / r. På liknande sätt motsvarar den horisontella avskiljnings-OB som representerar den mängd arbetskraft som köpts om hela kostnaden uppstår vid köp av den är lika med.
Nu är höjden av iso-cost-linjen:
OA / OB = C / r / C / w = C / r .w / C = w / r
Således är höjden av iso-cost-linjen lika med förhållandet mellan faktorpriser (w / r).
Skift i Iso-Cost Line:
Nu kommer iso-cost-linjen att skiftas om det totala utlägget som företaget vill spendera på faktorerna ändras. Antag att om det totala utlägget som ska göras av företaget ökar till Rs. 400, priserna på faktorerna kvarstår, då kan man köpa 100 enheter av arbetstimmar (dvs. OB-arbetskraft) eller 80 maskintimmar (dvs. OA: s kapital) om det tillbringar hela summan på någon av dem . Således kommer den nya iso-kostnadslinjen att vara A "B" som kommer att vara parallell med den ursprungliga isokostnaden AB (se fig 18.3).
Iso-cost-linjen kommer också att förändras om priserna på faktorer ändras, utbetalningen blir densamma. Antag att företagets utlägg är Rs. 300 och priserna på arbetskraft och kapital är Rs. 4 och Rs. 5 respektive. Då är iso-cost-linjen AB som visas i figur 18.4.
Om nu priset på arbetskraft faller till Rs. 3, sedan med utlägget av Rs. 300 och Rs. 3 som arbetskraftens pris kan företaget köpa 100 arbetsenheter om det spenderar hela utlägget på det. OC representerar 100 enheter av arbetskraft. Därför, som en följd av fallet i arbetskraftspriset från Rs. 4 till Rs. 3, prissättningen ändras från AB till AC. Om priset på arbetskraft stiger från Rs. 4 till Rs. 6 per timme kommer iso-cost-linjen att övergå till AD. På samma sätt, om priset på kapital förändras, utlägget och priset på arbetskraft förblir detsamma kommer isokostnaden att förskjuta.
Det framgår tydligt av ovanstående att iso-cost-linjen beror på två saker:
(i) Priserna på produktionsfaktorerna, och
(ii) Den totala utlägg som företaget måste göra på faktorerna. Med tanke på dessa två saker kan en iso-cost-linje dras. Det bör också noteras att höjden av iso-cost-linjen, liksom prislinjens likhetskurvaanalys av efterfrågan, är lika med förhållandet mellan priset på två faktorer. Således lutning av iso-kostnadslinjen AB
= Arbetspris / Kapitalpris = w / r
Optimal eller lägst kostnadskombination av faktorer:
En lika produktkarta eller isokvantkarta representerar de olika faktorkombinationerna som kan ge olika nivåer av utgång, varje lika produktkurva eller isoquant som visar de faktorkombinationer som var och en kan producera en specificerad utdatanivå.
Således representerar en lika produktkarta produktionsfunktionen hos en produkt med två variabla faktorer. Därför representerar en jämn produktkarta de tekniska produktionsförhållandena för en produkt. Å andra sidan representerar en familj av iso- kostnadslinje de olika nivåerna av total kostnad eller utlägg, med tanke på priserna på två faktorer.
Entreprenören kan önska att minimera sin kostnad för att producera en viss produktnivå, eller han kan vilja maximera sin utsignal för en viss kostnad eller utlägg. Låt oss anta att entreprenören redan har bestämt om produktionsnivån som ska produceras.
Då är frågan med vilken faktor kombination entreprenören kommer att försöka producera en viss nivå av produktionen. För att producera en viss produktivitet kommer entreprenören att välja kombinationen av faktorer som minimerar produktionskostnaden, för "bara på det sättet kommer han att maximera vinsten.
Således kommer en producent att försöka producera en viss nivå av produktionen med minst kostnadskombination av faktorer. Denna billigaste kombinationen av faktorer kommer att vara optimal för honom som kan köpas för ett visst utlägg. Ju högre utlägg, desto högre motsvarar iso-cost-linjen.
Vilket är den billigaste kombinationen av faktorer kan förstås genom att överväga Fig 18.5. Antag att entreprenören har bestämt sig för att producera 500 produktionsenheter som representeras av isoquant Q. De 500 enheterna av produktion kan produceras med vilken kombination av arbete och kapital som R, S, E, T och J ligger på isoquanten.
Nu kommer en blick på Fig. 18.5 att avslöja att för att producera den givna utmatningsnivån (500 enheter) kommer kostnaden att vara minst vid punkt E, vid vilken iso-kostnadslednings-CDn är tangentiell mot den givna isoquanten. På ingen annan punkt, såsom R, S, T och J, ligger på isoquanten Q är kostnaden minimal. Det framgår av figur 18.5 att alla andra punkter på isoquant Q, såsom R, S, T, J ligger på högre iso-kostnadsledningar än CD och som därmed innebär större total kostnad eller utlägg för att producera den givna utsignalen.
Därför kommer entreprenören inte att välja någon av kombinationerna R, S, T och J. Vi ser sålunda den faktorkombinationen E är den billigaste kombinationen av arbetskraft och kapital för att producera en given produktion. Faktorkombination E är därför en optimal kombination för honom under de givna omständigheterna.
Därför drar vi slutsatsen att entreprenören kommer att välja faktorkombination E (det vill säga OM-enheter av arbetskraft och ON-kapitalenheter) för att producera 500 produktionsenheter. Det är sålunda klart att tangentpunkten för den givna isoquanten med en iso-kostnadslinje representerar den billigaste kombinationen av faktorer för att producera en given utmatning.
Hur en entreprenör anländer till kombinationen med minst kostnadskomponenter kan också förklaras med hjälp av konceptet marginalhastighet för teknisk substitution (MRTS) och prisförhållandet mellan de två faktorerna. Marginalhastigheten för teknisk substitution (MRTS) ges vid isoquantens sluttning vid dess olika punkter. Å andra sidan ges prisförhållandet mellan faktorerna genom höjden av iso-cost-linjen.
Entreprenören kommer inte att välja att producera en given produktion vid punkt R eftersom vid punkt R är marginell takt för teknisk substitution av arbetskraft för kapital större än prisförhållandet för faktorerna (vid punkt R är höjden av isoquanten Q större än lutningen av iso-kostnadslinjen GH).
Därför, om han är i punkt R, kommer han att använda mer av arbetskraft i stället för kapital och gå ner på isoquanten. På samma sätt kommer han inte att sluta på punkt eftersom marginalräntan för teknisk substitution av arbetskraft för kapital fortfarande är större än prisförhållandet mellan faktorerna. höjden av isoquanten vid punkt S är större än höjden av iso-kostnadslinjen UF. Därför kommer entreprenören att ersätta arbetskraft för kapital ytterligare och kommer att gå vidare på isoquant Q.
När entreprenören når punkt E är marginalgraden av teknisk substitution av arbetskraft för kapital här lika med prisförhållandet mellan faktorerna, eftersom isokvantens sluttningar och isokostnaden; rad CD är lika med varandra.
Entreprenören kommer inte ha något incitament att gå längre ner, för han kommer inte att sänka sin kostnad på detta sätt, men faktiskt kommer han att nå högre iso-cost linjer. Vid punkterna J och T på isoquant Q är marginalen för teknisk substitution av arbetskraft för kapital mindre än prisförhållandet mellan faktorerna och entreprenören kommer att försöka ersätta kapital för arbetskraft och flytta uppåt på isoquant Q tills han når punkten för tangent E, där marginalgraden av teknisk substitution är lika med faktorernas förhållande.
Det är således klart att entreprenören kommer att minimera sin kostnad när faktorkombinationen för vilken marginalgrad av teknisk substitution är lika med faktorernas förhållande. Således vid sin jämvikt punkt E.
MRTS LK = w / r
Där w står för lönesumman för arbetskraft och r för priset på kapitalet
Men marginalgraden av teknisk substitution av arbetskraft för kapital är lika med förhållandet mellan de två faktorernas marginala fysiska produkter.
Därför,
MRTS LK = MP L / MP K = w / r
MP L / MP K = w / r
Vi kan omordna ovanstående ekvation att ha
MP L / w = MP K / r
Vi når därför en viktig slutsats om entreprenörens val av kvantiteterna av de två faktorerna. Entreprenören kommer att vara i jämvikt när det gäller hans användning och inköp av de två faktorerna när han använder sådana kvantiteter av de två faktorerna som de två faktorernas marginala fysiska produkter är proportionella mot faktorpriserna.
Om till exempel arbetskraftspriset är dubbelt så mycket som kapitalet, kommer entreprenören att köpa och använda sådana kvantiteter av de två faktorer som den marginella fysiska produktionen av arbetskraft är dubbelt så mycket som kapitalets marginala fysiska produkt.
Output Maximization för en given nivå av Outlay (IE kostnad):
Vi har förklarat tidigare i denna artikel att villkoret för minimering av kostnader för att producera en viss produktionsnivå, nämligen marginalhastigheten av teknisk substitution mellan faktorer ska vara lika med förhållandet mellan faktorpriserna (MRTS LK = w / r).
Det dubbla av kostnadsminimeringsproblemet för en viss utmatningsnivå är av produktmaksimering för en given nivå av kostnad eller utlägg. Antag att företaget har bestämt sig för ett utlägg som det måste ha för produktion av en vara. Med en viss utbetalningsnivå kommer det att finnas en enda isokostnadslinje som representerar utlägget som företaget bestämt att spendera.
Företaget måste välja en faktor kombination som ligger på den givna iso-cost-linjen. Självklart kommer en rationell producent med en given kostnad eller utlägg att vara intresserad av att maximera produktionen av råvaran. Tänk på Fig. 18.6. Antag att företaget har bestämt sig för att få utlägg av Rs. 200 på arbete och kapital som representeras av iso-cost line AB.
Företaget har val att använda någon faktorkombination av arbetskraft och kapital som R, S, E, T, J etc. som ligger på den givna isokostnaden AB för att producera produkten. En isoquant-karta som visar en uppsättning isoquanter som representerar olika nivåer av utgången (200, 300, 400, 500 enheter) har överlagts på den givna iso-kostnadslinjen AB.
En blick på Fig. 18.6 visar att företaget väljer faktorkombination E som består av ON av arbetskraft och OH för kapital. Detta beror på alla faktorkombinationer som ligger på den givna iso-cost-linjen AB, och endast faktorkombinationen E möjliggör för företaget att nå den högsta möjliga isoquanten Q 3 och därigenom producera 400 enheter av utgången. Alla andra kombinationer av arbetskraft och kapital som ligger på den givna isokostnaden AB, såsom R, S, T, J etc. ligger på lägre isokvanger som visar lägre nivåer av produktion än 400 enheter.
Vid punkt E, MRTS LK = w / r
Kostnadsminimering för en given utgång och utmatnings-maximering för en given kostnadssignal ger samma resultat:
Detta kan enkelt visas med hjälp av figur 18.7. Antag att AB är den givna iso-cost-linjen som visar den angivna kostnadsbegränsningen. Maximering av utsignal som omfattas av denna kostnadsbegränsning uppnås vid punkt E som ligger på högst möjliga isoquant Q 3, medan andra punkter på iso-kostnadslinjen AB såsom R, S, T eller J ligger på lägre isoquanter. Därför representerar E maximal utgångsfaktorkombination. Med utgångspunkt i utgångsnivån Q 3 representerar punkt E också kombinationen med minsta kostnadsfaktor eftersom andra punkter på isoquant Q 3, såsom G, H, D, M ligger på högre isokostkurvor.
Det framgår klart av ovanstående att entreprenörens beteende vid val av kvantiteter av faktorer är exakt symmetrisk med konsumentens beteende. Både entreprenören och konsumenten köper saker i sådana kvantiteter som att jämföra marginal substitutionshastighet med deras prisförhållande.
Konsumenten, som står i jämvikt, motsvarar marginell substitutionshastighet (eller förhållandet mellan de marginella verktygen för två varor) med varornas prisförhållande. Entreprenören motsvarar marginalgraden av teknisk substitution (eller förhållandet mellan de två faktorernas marginella fysiska produkter) med prisförhållandet mellan de två faktorerna.
Expansionsväg:
Vi förklarade ovan vilken faktorkombination ett företag väljer att producera en specificerad produktionsnivå, med tanke på priserna på de två faktorerna. Vi är nu intresserade av att studera hur entreprenören kommer att ändra sin faktorkombination när han expanderar sin produktion, med tanke på faktorpriserna. Börja med att anta att priserna för de två faktorerna X och Y är sådana som representeras av höjden av iso-cost line AB.
I figur 18.8 ritas fyra isokostnader, AB, CD, UF och -GH som visar olika nivåer av total kostnad eller utlägg. Alla iso-kostnadslinjer är parallella med varandra vilket indikerar att priserna på de två faktorerna förblir desamma. Om företaget vill producera utgångsnivån betecknad med Q 1 (= 100 enheter av utgången) väljer den faktorkombinationen E 1 som minimerar produktionskostnaden. E 1 är tangentpunkten mellan likartade produktkurvan Q 1 och iso-kostnadslinjen AB.
Om en firma vill producera en högre utmatningsnivå, som betecknas med likartade produktkurvan Q 2, väljer den faktorkombinationen E 2 som är den billigaste kombinationen för ny produktion. På samma sätt, för fortfarande högre utmatningsnivåer som betecknas med Q 3 och Q 4, väljer företaget respektive tangentkombination E 3 och E 4 som minimerar kostnaden för de givna utgångarna.
Linjen som sammanfogar minimikostnadskombinationerna som E 1, E 2, E 3, E 4 kallas expansionsbanan eftersom den visar hur den faktorkombination med vilken företaget producerar kommer att förändras när företaget expanderar sin utmatningsnivå.
Expansionsvägen kan sålunda definieras som platsen för tangentpunkterna mellan isoquanterna och isokostlinjerna. Expansionsvägen är också känd som skala eftersom den visar hur entreprenören kommer att ändra kvantiteterna av de två faktorerna när det ökar produktionen.
Expansionsvägen kan ha olika former och sluttningar beroende på de relativa priserna på de använda produktiva faktorerna och formen av isokvantiteterna (dvs lika produktkurvor). Som vi kommer att bevisa nedan, när produktionsfunktionen uppvisar konstant avkastning, kommer expansionsvägen att vara en rak linje genom ursprunget. Vidare, för en given lika produktkarta kommer det att finnas olika expansionsvägar för olika relativa priser på faktorerna.
Eftersom expansionsvägen representerar kombinationerna av lägsta kostnad för olika nivåer av produktion, visar den det billigaste sättet att producera varje nivå av produktionen, med tanke på de relativa priserna på faktorerna. När två faktorer är variabla; Entreprenören väljer att producera någon gång på expansionsvägen.
Man kan inte säga exakt på vilken särskild punkt på expansionsbanan entreprenören faktiskt kommer att producera om man inte vet antingen den produktion som han vill producera eller storleken på den kostnad eller utlägg som den vill ådra sig. Men detta är säkert att en rationell företagare kommer att försöka producera på ett eller annat sätt på expansionsvägen där båda faktorerna är variabla och priserna på faktorerna.
Expansionsvägen för en linjär homogen produktionsfunktion:
Huruvida expansionsvägen är linjär eller icke-linjär beror på vilken teknik som är inblandad i produktionsfunktionen. En viktig egenskap hos en linjär homogen produktionsfunktion är att dess expansionsväg är rak linje från ursprunget som visas i figur 18.9. Som vi såg ovanför expansionsvägen representerar optimala faktorkombinationer, eftersom företaget expanderar sin produktion, med tanke på priserna på faktorer. Vid en optimal faktorkombination är MRTS LK lika med faktorprisförhållandet (MRTS LK = w / r).
Eftersom faktorpriserna förblir konstanta längs en expansionsväg innebär detta att MRTS LK också kommer att förbli konstant.
Nu är expansionsvägen som är en rak linje från ursprunget att faktorförhållandet (K / L) förblir detsamma hela tiden på expansionsvägen. För att bevisa att expansionsbanan för en linjär homogen produktionsfunktion är en rak linje från det ursprung vi tar Cobb-Douglas produktionsfunktion (Q = AK-1 /2 L 1/2 ) som är ett viktigt exempel på den första homogena produktionsfunktionen grad.
Således är MRTS LK i den givna linjära homogena Cobb-Douglas-produktionsfunktionen lika med K / L. Som förklarat ovan är MRTS LK vid optimala faktorkombinationer på expansionsbanan lika med w / r, och därför är, med tanke på faktorpriserna, MRTS LK konstant längs en expansionsväg. Således är K / L, som är lika MRTS LK i en linjär homogen Cobb-Douglas-produktion, konstant.
Konstantfaktorförhållandet K / L längs expansionsvägen innebär att det är en rak linje från ursprunget.
Faktorsubstitution och förändringar i faktorpriser:
Vi har sett ovan att kombinationen av kostnadsminimeringsfaktorer beror på de relativa priserna på de faktorer som används. Som framgår av ovanstående, med tanke på priserna på faktorer, minimeras kostnaden för att producera en produktionsnivå med hjälp av en faktorkombination vid vilken
MRTS LK : w 0 / r 0
eller MP L / w 0 = MP k / r 0
Var w 0 är arbetets pris dvs. lönepriset och r 0 är priset på kapitalet.
Nu, om antingen priset på arbetskraften (w) eller priset på kapitalet (r) förändras, kommer producenten att svara på denna förändring i faktorpriserna, eftersom deras kostnadsminimeringsstat kommer att störas. Om lönefrekvensen exempelvis stiger från w 0 till w 1, då vid det ursprungliga jämviktsläget,
MP L / w 1 <MP k / r 0 eller, MP K / r 0 > MP L / w 1
Detta kommer att inducera en rationell producent att ersätta kapital för relativt dyrare arbetskraft. Det vill säga, han kommer att försöka använda mer kapital och mindre arbetskraft och fortsätta att ersätta kapital för arbetskraft tills
MRTS LK = w 1 / r eller MP L / w 1 = MP K / r.
Substitutionen av en faktor för en annan illustreras grafiskt med användning av isokvanger i fig 18.10, där med faktorpriser w 0 och r 0 av arbetskraft och kapital, AB, vilket är iso-kostnadslinjen för en given mängd utlägg, är tangent till isoquanten Q 0 vid punkt E.
I denna jämviktssituation använder han OL 0 av arbetskraft och OK 0 av kapitalet. Antag nu att arbetets pris (dvs. w åldersräntan) stiger så att iso-cost-linjen, priset på kapitalet (r) och utbetalningen är konstant, roterar till den nya positionen AC. Det framgår av fig 18.10 att ingen av faktorkombinationerna som ligger på iso-kostnadsledningen AC kommer att vara tillräckliga för att åstadkomma utgångsnivån Q 0 då iso-kostnadsledningen AC ligger på en lägre nivå än isoquanten Q 0 .
Med andra ord är det med den höga lönehastigheten w 1 inte tillräcklig för att köpa de nödvändiga mängderna av de två faktorerna för att producera utmatningsnivån 00- Således, om tillverkaren vill producera samma utmatningsnivå Q 0, det kommer att behöva öka sitt utlägg. Ökningen av utlägg på faktorer innebär att man flyttar till en högre iso-kostnadslinje som kommer att vara parallell med den nya iso-kostnadslinjen A C. Nu, med nya relativa priser på arbetskraft och kapital, ritas iso-kostnadslinjen GH parallellt med AC så att den är tangent till isoquanten Q 0 .
Det kommer att observeras från fig 18.10 att den nya isokostnadslinjen GH inte kommer att vara tangentiell vid den initiala jämviktspunkten E eftersom dess lutning som återspeglar de nya relativa faktorpriserna skiljer sig från höjden av den initiala isokostnadslinjen AB. Således minimerar initialpunkten E inte längre kostnaden i samband med nya relativa faktorpriser.
Nu när lönesatsen är högre, det vill säga arbetet är relativt dyrare, för att producera den ursprungliga produktionsnivån, kommer en producent att ersätta kapital för arbetskraft genom att röra sig uppåt längs isoquanten Q 0 . Det kommer att observeras från fig 18.10 att den nya isokostnadslinjen GH som är parallell med AC och därför återspeglar den relativt högre lönesatsen jämfört med iso-kostnadslinjen AB, är tangent till isoquanten Q 0 vid punkt R som visar att för att minimera kostnaden vid de nya relativa faktorpriserna har producenten ersatt K 0 K 1 kapital för L 0 L 1 antal arbetskraft för att nå den nya kostnadsminimeringsfaktorkombinationen R där han använder mindre belopp OL 1 av arbetskraft och större mängd OK 1 av kapitalet.
Det kan påpekas att substitution av kapital för arbetskraft och därigenom förändrar den faktorandel som används för att nå jämviktspunkten R för att producera en given produktionsnivå Q 0 innebär ökningen av produktionskostnaden som en följd av ökningen av arbetskraftens pris ( iso-kostnadslinjen GH ligger längre bort från iso-kostnadsledningen AC när den ses från ursprunget).
Om emellertid, med det nya högre arbetskraftspriset, producenten använt faktorkombinationen E, skulle han ha uppburit ännu högre kostnad eller utgifter för att producera produktionsnivå Q 0 . Om iso-cost-linjen dras parallellt med AC-reflekterande nya relativa faktorpriser som passerar genom den ursprungliga faktorkombinationen E ligger den ännu längre bort från GH vilket indikerar att om företaget med samma nya arbetskraft- och kapitalpriser använder samma arbets- kapitalkombination E för att producera den initiala utgångsnivån Q 0, kommer det att innebära ännu högre kostnad.
Genom att ändra faktorkombinationen från E till R efter att arbetskraftsökningen har ökat genom att ersätta kapital för nu relativt dyrare arbetskraft har företaget lyckats sänka sin kostnad än vad den skulle ha ådragit om den hade fortsatt att använda samma faktorkombination E även efter förändringen i faktorprissituationen.
Av den föregående analysen kommer vi fram till slutsatsen att förändring av relativa faktorpriser orsakar en substitution av en faktor som har blivit relativt dyrare med en faktor som har blivit relativt. I den verkliga världen finns det flera exempel på faktorbyte som svar på förändringar i relativa faktorpriser.
När oljepriset ökade försökte många länder att ersätta andra typer av energiresurser med hjälp av insatser som kol, el för att minska produktionskostnaderna. I Förenta staterna använder företagen mer maskiner (dvs. kapital) och relativt mindre arbetskraft, eftersom arbetskraften är mycket dyrt än vad som är fallet i vissa utvecklingsländer där lönerna är relativt låga.
Vidare, när priserna på datorer har fallit har man ersatt manuellt arbete för att göra sådant arbete som bokföring, göra arkitektoniska kartor, komponera böcker och tidskrifter via datorer (dvs. kapital).
