Åtgärder av central tendens och variabilitet (med formel)
Läs den här artikeln för att lära dig mer om åtgärderna för central tendens och variabilitet.
Centralmått:
(jag menar:
Det mer vanliga aritmetiska medelvärdet kallas vanligen som medelvärdet. Det ger en uppfattning om den allmänna storleken på objekten. Den är betecknad med x.
x = Σx / n
Där x är variabeln och n är det totala antalet observationer. Aritmetisk medelvärde är ett bra mått när avvikelser av värden inte är stora. I hydrologi finns det många tillfällen när ett medel blir meningslöst på grund av närvaron av extrema höga eller låga värden av en variabel i provet. Det aritmetiska medelvärdet av provet är då inte representativt för populationens medelvärde.
(ii) Median:
Median är mittvärdet av X eller varianten som delar upp de kumulativa frekvenserna i två lika stora delar.
Kumulativt frekvensdiagram har ett frekvensområde från 0 till 100%. Så markerar medianen 50% frekvens.
Medianen delar upp uppsättningen observationer i två numeriskt lika stora grupper. Således är antalet observationer (värden) över och under medianen desamma.
Median används när distributionen är extremt skev. Här ger median bättre indikation, särskilt för kontinuerlig variabel eftersom alla varierar större eller mindre än median alltid uppträder halva tiden.
(iii) läge:
Varianten som motsvarar den största ordinaten för en frekvenskurva kallas ett läge.
Eller
Det är värdet av variabeln med max frekvens. I en fördelning av kontinuerliga variabler är modet varianten som har maximal sannolikhetstäthet.
Till exempel:
Det finns regnfall i cm i stigande ordning i 8 år enligt följande:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
Medelvärdet x = Σx / n = 100/8 = 13, 75 cm
Medianen är medelvärden för 4: e och 5: e observationer eftersom antalet observationer är jämn
Median = 12 + 14/2 = 13 cm
Läget är = 12 cm
Åtgärder (beskrivare) av variabilitet:
Medeln anger generell storleksordning för en uppsättning data. Det är också nödvändigt att veta i vilken utsträckning varorna varierar från medelvärdet. De viktiga parametrarna som representerar variabilitet eller dispersion av en fördelning är medelvärde, standardavvikelse, varians och variationskoefficient.
(i) Genomsnittlig avvikelse:
Medelvärdet av de absoluta avvikelserna från värdena från deras medelvärde kallas genomsnittlig avvikelse. Det är representerat som
(ii) Standardavvikelse:
Det är kvadratroten av den genomsnittliga kvadratiska avvikelsen för enskilda mätningar från deras medelvärde. En obestämd uppskattning av denna parameter från urvalet ges av
(iii) Varians:
Det är inget annat än kvadraten av standardavvikelsen.
Varians = S 2
(iv) Variationskoefficient:
Den anges med bokstaven C v . Det är standardavvikelse dividerat med medelvärdet.
C V = S / x
Det kan definieras som ett mått på den relativa variationen av en variabel. Eftersom den är dimensionslös är den allmänt använd i hydrologi, särskilt som en regionaliseringsparameter.
