Divergens som uppträder i den normala kurvan

Generellt förekommer två typer av divergens i normal kurva: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Typ # 1. Skewness:

En fördelning sägs vara "skevad" när medelvärdena och medianen faller på olika punkter i fördelningen och balansen, dvs tyngdpunkten flyttas till ena sidan eller den andra till vänster eller höger. Eller med andra ord när medel och median inte sammanfaller (dvs när de faller på olika punkter), ändras balansen antingen åt vänster eller till höger.

I sådana lättnader förlorar kurvan sin bilaterala symmetri. I en normal fördelning är medelvärdet exakt medianen exakt och skevheten är givetvis noll. Ju närmare distributionen närmar sig den normala formen, desto närmare är medeln och medianen, och ju mindre skäheten.

När dispersionen eller spridningen av poängen i en serie är större på ena sidan av punkten med en central tendens än på den andra är fördelningen skevad.

Det finns två typer av skevhet som visas i Normalkurvan:

(en) Negativ Skewness.

(B) Positiv Skewness.

(a) Negativ Skewness:

Fördelningen sägs vara sned negativt eller till vänster, när poängen masseras i den högra änden av skalan, dvs den högra sidan av kurvan och sprids gradvis mot lågänden, dvs den vänstra sidan av kurvan. I en negativt skevad fördelning kommer medianvärdet att vara högre än värdet av medelvärdet.

(b) Positiv Skewness:

När de flesta av poängen staplar upp i distributionsens låga ände (eller vänster) och sprids mer gradvis mot den höga delen av det, sägs distributionen vara snedvriden.

I en positiv skevad fördelning faller medelvärdet till höger om medianen.

Kom ihåg:

I en snedskurva:

(i) Medelvärdet och läget faller på motstående sidor av medianen.

(ii) Medeln dras mer mot distansens sneda ände än medianen.

(iii) Ju större skillnaden mellan medelvärdet och medianen är desto större är skevheten. Ju närmare varandra är medelvärdet och medianen, ju mindre är skäheten.

Dispersion och Skewness:

Dispersion visar avvikelsen av poäng från medelvärdet eller från medianen. SD eller Q misslyckas med att visa sättet för avvikelsen av fördelningen. Skejhet visar å andra sidan avvikelsens riktning (asymmetri) och medelvärdet i förhållande till medianen (eller läget). Skewness förorsakar en snedvridning i kurvan.

Upptäckelse av Skewness:

För att upptäcka skevhet, ställ en av följande frågor till dig själv:

(i) Går medelvärdet, medianen och läget samman?

(ii) Vid likvärdiga punkter på båda sidor av läget är frekvenserna lika?

Om svaret är Nej är fördelningen skevad.

Mätning Skewness :

Vi kan beräkna skevheten med någon av följande formler:

Formeln påpekar tydligt att-

(i) Skeheten är noll, när medelvärdet = medianen

(ii) Skäheten är positiv när medelvärdet> medianen;

(iii) Skeheten är negativ, när medelvärdet <medianen

Typ # 2. Kurtosis:

Den normala kurvan är måttligt toppad. Om kurvan är mer toppad eller smalare än normalt sett säger vi att fördelningen avviker från normalitet. Vi mäter sådan divergens genom ett index av Kurtosis. Kurtosis refererar till "toppunkten" eller "flatheten" av kurvan för en frekvensfördelning jämfört med normalkurvan.

Kurtosis är av tre typer och som sådan kan fördelningen vara:

(a) Leptokurtic.

(b) Mesokurtic.

(a) Leptokurtic:

Antag att du har en normal kurva som består av en ståltråd. Antag att du trycker på båda ändarna av trådkurvan tillsammans. Vad skulle hända med kurvans form?

Sannolikt kan ditt svar vara att genom att trycka på båda ändarna av trådkurvan blir kurvan mer toppad, dvs toppen blir smalare än normal kurva och skarvhet i skårans eller kurvens område krymper mot mitten.

I en Leptokurtic-fördelning är således frekvensen mer toppad i mitten än i den normala fördelningskurvan.

(b) Normal eller Mesokurtisk:

En normal kurva kallas Mesokurtic. När fördelningen och relaterad kurva är normal är värdet av kurtosis .263 (Ku = .263)

(c) Platykurtic:

Antag nu att vi satte ett stort tryck på den övre normala kurvan bestående av ståltråd. Vad skulle förändringen vara i form av kurvan? Förmodligen blir toppen av kurvan mer platt än den normala.

Således är en fördelning av fladare topp än den normala fördelningen känd som Platykurtic-fördelning.

Om Ku-värdet är större än .263 kommer erhållen distribution och relaterad kurva Platykurtic.