Teori för konsumentval under risk i ekonomi

Teori för konsumentval under risk i ekonomi!

Innehåll:

1. Bernoulli-hypotesen

2. Neumann-Morgenstern Metoden för mätverktyg

3. Friedman-Savage-hypotesen

4. Markowitz-hypotesen

5. Kritisk bedömning av Modern Utility Analysis

Den moderna nyttaanalysen är resultatet av felet i likgiltighetskurvan för att förklara konsumentbeteendet bland riskabla eller osäkra val. Den traditionella verktygsanalysen är också oroad över konsumenternas beteende bland riskfria val. Sådana val är säkra, baserat på principen om minskande marginalanvändning och proportionalitetsregeln.

Konsumenten är säker på sin inkomst, smak och de varor han köper och maximerar sin tillfredsställelse genom att välja den kombinationen som ger honom den högsta totala nyttan. Men i verkligheten innebär många varor och tjänster risk eller osäkerhet, såsom investeringar i aktier i aktier, försäkringar och spel.

Det var Neumann och Morgenstem som i sin teori om spel och ekonomisk beteende studerade individers beteende i riskfyllda situationer. Deras teori raffinerades av Friedman och Savage och Markowitz. Lösningen på problemet med riskabla situationer gavs av Daniel Bernoulli som försökte lösa St. Petersburg-paradoxen. Vi förklarar dessa olika åsikter om val som medför risk eller osäkerhet.

Bernoulli-hypotesen:

Den neoklassiska teorin förutsätter att konsumenten är ett rationellt varande som inte njuter av spel eller till och med i rättvist spel med 50-50 odds. Anledningen till att människor var ovilliga att spela även vid rättvisa satsningar gavs av Daniel Bernoulli, den 18-talets schweiziska matematikern.

Stannade i Sankt Petersburg i 1732 för en tid, fann Bernoulli att ryssarna var ovilliga att satsa till och med bättre än 50-50 odds med att veta att deras matematiska förväntningar att vinna pengar i en viss typ av spel var större ju mer pengar de satte . Denna motsats är känd som St. Petersburg Paradox. För att förklara det komponerade Bernoulli följande spel.

Ett mynt kastas och en betalning görs till spelaren, beroende på vilket kast av com som först kommer upp "huvuden". Om huvuden inträffar vid första kastet får spelaren £ 2 och spelet stannar. Om det kommer upp i andra kasta, £ 2 2 = £ 4 betalas och spelet stannar. Om huvuden visas för första gången efter n-kast, betalas £ 2 n till spelaren. Hur mycket skulle en rationell person vara villig att betala för att delta i detta spel? Eller, vad är det förväntade monetära värdet av utbetalningen till ett sådant spel? Det förväntade värdet av spelet är oändligt. Sannolikheten att huvuden kommer att inträffa vid myntets första kasta är 1/2. Sannolikheten att få huvuden för första gången på nth kasta är (1/2) n . Eftersom det inte finns något begränsat antal kast inom vilka det kan garanteras att ett huvud kommer att uppstå, det förväntade utbetalningen av spelet eller det förväntade spelvärdet av spelet,

EMV = ( 1/2 ) 2 + ( 1/2 ) 2 2 2 + ( 1/2 ) 3 2 3 + ............ .. + ( 1/2 ) n.2n

cc

= Σ ∞ n = 1 ( 1/2 ) n 2 n = 1 + 1 + 1 + .... + 1 ...

= oändlighet.

Eftersom EMV är oändligt, är en person vars mål är att maximera det förväntade monetära värdet villigt att betala allt han behöver för att spela spelet. Bernoulli beslutade St Petersburg-paradoxen genom att föreslå att anledningen till att människor inte skulle vara beredda att betala hela sin inkomst för att spela ett sådant spel är att marginalanvändningen av pengar minskar som inkomstökningar.

En person som satsar Rs. 100 vid jämn odds att vinna eller förlora Rs. 10 spelar inte spelet om han är en rationell varelse. För om han vinner, kommer han att ha Rs. 110, vilka är lika med användningsförstärkningen från Rs. 10 vann till Rs. 100. Om han förlorar, kommer han att ha Rs. 90 som är lika med förlusten av nytta från Rs. 10 förlorade subtraherade från Rs. 100.

Även om den monetära vinsten eller förlusten är lika, är förlusten i nytta större än vinsten i nytta i det här spelet. I Bernoullis mening skulle således rationella beslut i riskfyllda beslut fattas på grundval av förväntningar om total nyttjande snarare än de matematiska förväntningarna på det monetära värdet. Detta illustreras i figur 1.

Var TU är den totala nyttjandekurvan som blir mindre och mindre brant vid högre inkomstnivåer, vilket indikerar minskande marginal nyttjandegrad. Antag att personen är på inkomstnivå OY (Rs 100 i vårt exempel) vilket ger honom nytta OU. Han överväger att acceptera en rättvis vadighet med 50-50 sannolikhet att antingen öka sin inkomst till OY 2 (Rs 110) eller minska den till OY 1 (Rs. 90) med lika stor mängd.

Han kommer att överväga sin effekt på hans nytta. Om hans inkomst ökar till OY 2 stiger hans nytta till OU 2 och om hans inkomst minskar till OY 1 faller hans nytta till OU 1 . Såsom framgår av figuren är förlusten i nytta av UU 1 större än förstärkningen i nyttan av UU 2. Förlusten eller förstärkningen i total nytta hänför sig till marginalverktyg. Eftersom förväntan om förlust i nytta är större än vinsten i nytta, kommer den här personen inte att acceptera en rättvis satsning.

Bernoullis lösning på St Petersburg-paradoxen vad gäller förväntat nyttjande i stället för förväntat penningvärde av spelet ledde Neumann och Morgenstem att konstruera sitt nyttighetsindex under riskabla val.

Neumann-Morgenstern Metoden för mätverktyg:

J. Von Neumann och O. Morgenstem i deras bok Theory of Games och Economic Behavior utvecklade metoden för kardinal mätning av förväntat nyttjande från riskabla val som finns i spel, lotteri biljetter, etc. För detta konstruerade de ett verktygsindex som kallas NM-verktygsindexet.

antaganden:

NM-verktygsindexet är baserat på följande antaganden:

(1) Individen beter sig i riskfyllda situationer för att maximera det förväntade nyttjandet.

(2) Hans val är transitiv: Om han föredrar ett pris (vinst) till В pris och В till C, föredrar han A till C.

(3) Det finns sannolikhet P som ligger mellan 0 och 1 (0 <P <1) så att individen är likgiltig mellan pris A, vilket är säkert och lotterbiljetterna erbjuder priserna С och В med sannolikhet P respektive 1 - P.

(4) Om två lotterikartor erbjuder samma priser, föredrar individen lotterikortet med större sannolikhet att vinna.

(5) Individen kan helt enkelt beställa sannolikhetskombinationer av osäkra val.

(6) Osäkerhet eller risk har inte egen eller självständighet.

NM Utility Index:

Neumann och Morgenstern har föreslagit följande metod för mätning av användningsindex. "Tänk på tre händelser, С, A, B, för vilken ordningen för individs preferenser är den som anges. Låt a vara ett reellt tal mellan 0 och 1, så att A är exakt lika önskvärt med den kombinerade händelsen som består av en förändring av sannolikheten 1- a för В och den återstående chansen för sannolikhet a för C. Då föreslår vi användningen av en som en numerisk uppskattning för förhållandet mellan preferensen för A över В och den för С över B. "

Deras formel blir A = B (l-a + aC). Att ersätta P för en sannolikhet har vi A = В (1-P) + PC

Med tanke på antagandena är det möjligt att härleda ett kardinalverktygsindex baserat på ovanstående formel.

Antag att det finns tre händelser (lotterier) С, A, B. Av dessa är händelse (lotteri) A säker, С har sannolikhet P och sannolikhet (1-P) och om deras respektive verktyg är Ua, U b och U c då U a = PU c (1-P) U b

Eftersom konsumenten förväntas maximera användbarheten, måste användningen av A med säkerhet vara lika med något värde P, det förväntade nyttjandet av händelserna (lotterierna), och

För att konstruera ett verktygsindex baserat på NM-ekvationen måste vi ange nyttighetsvärdena С och B. Dessa användningsvärden är godtyckliga förutom att det högre värdet ska tilldelas en föredragen händelse (lotteri). Antag att vi tilldelar följande godtyckliga nyttjandevärden: U c = 100 utils, U b = 0 använd och P = 4/5 eller 0, 8, då

U a = (4/5) 100 + (1-4 / 5) (0)

= 80 + (1/5) (0) = 80

Således är nyttighetsindexet i denna situation

Situation U a U b U c

1 80 0 100

Genom att följa detta sätt kan man härleda nyttjandevärden för U a, U b, U c, etc. och konstruera ett komplett NM-användningsindex för alla möjliga kombinationer utgående från två godtyckliga situationer med riskfel.

Det är bedömning:

NM-verktygsindexet ger konceptmätning av kardinalutnyttjande under riskfyllda val. Det är tänkt att användas för att göra förutsägelser om två eller flera alternativ i samband med spel, lotteri biljetter, etc. och av dem som en person kan föredra.

NM-indexet är baserat på de förväntade värdena på verktyg. Det ger en metod för att mäta kardinalt det marginella nyttjandet av pengar. Men det handlar inte om huruvida marginalsanvändningen av pengar minskar eller ökar. I den meningen är denna metod för mätmätning ofullständig.

Men NM-kardinalverktyget skiljer sig från det neoklassiska kardinalverktyget. Det är inte som mått av längd eller vikt. Inte heller mäter den intensiteten av introspektiv tillfredsställelse eller nöje från varor och tjänster, som det är fallet med det neoklassiska verktyget ". NM-metoden för mätverktyg analyserar handlingarna hos en person som gör riskfyllda val.

Trots det faktum att det är godtyckligt att beräkna NM-verktygsindexet, är det mätbart fram till en linjär transformation. Det involverar inte additiv men tillåter ordinär mätning av relativa preferenser av riskabla val.

Den Friedman-Savage hypotesen:

Neumann-Morgenstern-metoden är baserad på de förväntade värdena på verktyg och refererar därför inte till huruvida marginella nyttan av pengar minskar eller ökar. I detta avseende är denna metod för mätmätning ofullständig. När en person får en försäkring, betalar han sig för att flyga eller undvika risk. Men när han köper en lotterbiljett får han en liten chans till en stor vinst.

Således tar han risk. Vissa människor njuter både av att köpa försäkring och spel och så undviker de båda och väljer risker. Varför'? Svaret har tillhandahållits av Freedman-Savage-hypotesen som en förlängning av NM-metoden.

Den säger att marginell användbarhet av pengar minskar för inkomster under en viss nivå, det ökar för inkomsterna mellan den nivån och en viss högre inkomstnivå och minskar återigen för alla inkomster över den högre nivån. Detta illustreras i figur 2 i termer av den totala nyttighetskurvan TU där verktyget är ritat på den vertikala axeln och inkomsterna på den horisontella axeln.

Antag att en person köper försäkring för sitt hus mot den lilla chansen att drabbas av en stor förlust och köper också en lotterikort som ger en liten chans till en stor seger. Ett sådant motstridigt beteende hos en person som köper försäkring och även gambler har visats av Friedman och Savage med en total nyttjandekurva. En sådan kurva stiger först med en minskande hastighet så att marginalanvändningen av pengar minskar och sedan stiger den i en ökande takt så att marginell nytta av inkomst ökar.

Kurvan TU i figuren stiger först nedåt till punkten F 1 och vetter sedan uppåt till punkt K 1. Uppta personens inkomst från sitt hus är OF med FF 1- verktyg utan eld. Nu köper han försäkring för att undvika risk för brand. Om huset brinner ner med eld, minskar hans inkomst till OA med AA-verktyg. Genom att gå med i punkterna A 1 och F 1 får vi nyttjandepunkter mellan dessa två osäkra inkomstsituationer. Om sannolikheten för att ingen eld är P, är den förväntade inkomsten för denna person på grundval av NM-nyttaindexet

Y = P (OF) + (1-P) (OA).

Låt personens förväntade inkomst (Y) vara OE, då är nyttan EE 1 på streckad linje A t F r Nu antar att kostnaden för försäkring, (försäkringspremie) är FD. Sålunda är personens försäkrade inkomst med försäkring OD (= OF-FD) vilket ger honom större nyttjandevärde DD 1 än EE 1 från förväntad inkomst OE med sannolikhet att ingen brand föreligger. Därför kommer personen att köpa försäkring för att undvika risk och ha den försäkrade inkomsten OD genom att betala FD-premie om hans hus brinner ner i brand.

Med OD-intäkter kvar med personen efter att ha köpt försäkring av huset mot eld, bestämmer han sig för att köpa en lotteribild som kostar DB. Om han inte vinner kommer hans inkomst att falla till OB med nytta BB 1 . Om han vinner kommer hans inkomst att öka till OK med hjälp av KK 1. Således är hans förväntade inkomst med sannolikhet att inte vinna lotteriet

Y1 = P '(OB) + (1 -P') (OK)

Låt den förväntade inkomsten F, av personen vara ОС, då är dess användningsområde CC 1 på streckad linje B 1 K 1 vilket ger honom större användbarhet (CC 1 ) genom att köpa lottbilletten än DD 1 om han inte hade köpt den. Således kommer personen även att köpa biljetten tillsammans med försäkring för huset mot brand.

Låt oss ta OG-förväntade inkomster i den stigande delen F 1 K 1 i TU-kurvan när marginell nytta av inkomst ökar. I det här fallet är nyttan av att köpa lottkortet GG 1 vilket är större än DD 1 om han inte skulle köpa lottotillgången. Således kommer han satsa sina pengar på lotteriet.

I det sista steget när personens förväntade inkomst är mer än OK i regionen K 1 T 1 i TU-kurvan, sjunker marginalanvändningen av inkomst och därför är han inte villig att göra risker vid köp av lotteri-biljetter eller i andra riskabla investeringar utom vid goda odds. Denna region förklarar St Petersburg-paradoxen.

Friedman och Savage tror att TU-kurvan beskriver människors attityder mot risker i olika socioekonomiska grupper. Men de känner igen många skillnader mellan personer även i samma socioekonomiska grupp. Vissa är vanliga spelare medan andra undviker risker. Fortfarande tror Friedman och Savage att kurvan beskriver huvudgruppernas benägenheter.

Enligt dem är personer i medelinkomstgruppen med ökande marginella inkomstförmåner de som är villiga att ta risker för att förbättra sitt parti. Om de lyckas i sina ansträngningar att få mer pengar genom att ta risker, lyfter de sig upp i nästa högre socioekonomiska grupp. De vill inte bara ha mer konsumtionsvaror. Snarare vill de stiga i social skala och förändra sina mönster i livet. Därför ökar marginalnivån av inkomst för dem.

Markowitz-hypotesen:

Prof. Markowitz fann Friedman-Savage-hypotesen i strid med vanliga observationer. Enligt honom är det inte korrekt att säga att de fattiga och de rika är ovilliga att spela och ta risker utom för goda odds. Snarare köper både lotterier och spelar på hästkapplöpning. De spelar också spel på kasinon och spelar lika på aktiemarknaden.

Således misslyckades Friedman och Savage att observera de fattiga och de rika själva beteendet, eftersom de antar att marginalnivån av inkomst beror på den absoluta inkomstnivån. Markowitz har ändrat det genom att relatera marginell nytta av inkomst till förändringar i nivån av nuvarande inkomst.

Enligt Markowitz, när intäkterna ökar med ett litet steg, leder det till ökat marginellt nyttjande av inkomst. Men stora inkomstökningar leder till minskande marginalanvändning av inkomst. Det är därför som man på högre inkomstnivåer är ovilliga att skämma bort spelande även vid rättvisa spel och människor i långsamt stigande inkomstgrupper ger sig åt spel för att förbättra sin position.

Å andra sidan, när det finns små inkomstminskningar, ökar marginalanvändningen av inkomst. Men stora inkomstminskningar leder till minskande marginell nytta av inkomst. Det är därför som folk försäkrar sig mot små förluster men hänger i spel där stora förluster är inblandade.

Detta kallas Markowitz-hypotesen, som förklaras i Figur 3 där Markowitz tar tre inflexionspunkter M, N och P i diagrammets övre del med nuvarande inkomst vid mittenpunkten N på TU-kurvan.

Den marginella användningen av inkomstkurvan MU härleds i den nedre delen av diagrammet där nuvarande inkomstnivå är OB. Med en liten ökning av inkomst från en person till OB, ökar marginalnivån av inkomst från punkt S till T på MU-kurvan. Men stora ökningar av intäkter utöver ОС leder till minskande marginell nytta av inkomst från punkt T och framåt längs MU-kurvan.

Å andra sidan leder små inkomster från OB till О A till att öka marginell nytta av inkomst från S till R på MU-kurvan. Men stora minskningar i inkomst till vänster om A leder till minskande marginell nytta av inkomst från punkt R mot О längs MU-kurvan.

Markowitz-hypotesen är en förbättring över Friedman-Savage-hypotesen. I stället för den absoluta inkomstnivån tar den nuvarande inkomstnivå för en person. Det föreslår att en persons beteende gentemot försäkring och spel är densamma om han är fattig eller rik. Tyngdpunkten är på små eller stora ökningar eller minskningar i nuvarande inkomst av en person som bestämmer sitt beteende mot försäkring och spel.

Kritisk bedömning av Modern Utility Analysis:

I modemanalysanalysen av risk eller osäkerhet innebär Neumann och Morgenstem-hypotesen mätbar nytta upp till en linjär transformation och återintroducerar därigenom minskande eller ökande marginalanvändning. Friedman-Savage-hypotesen innehåller ett tillsatt element.

Det försöker förklara kurvets form av total inkomstbarhet. Dessa hypoteser försöker sålunda att rehabilitera mätningen av nytta. Men NM-teorin om riskabla val tillsammans med dess varianter som Friedman-Savage-hypotesen och Markowitz-hypotesen åt fortfarande ett ämne av kontroverser på två punkter; För det första, från det praktiska synvinkel, och för det andra, om det är en kardinal eller en ordinal metod.

För det första är det tveksamt om risken är mätbar när Neumann och Morgenstem antar att risken inte har någon nytta eller disutilitet i sig, de ignorerar nöjen eller smärtor av osäkerhetsbärande.

För det andra, i de flesta enskilda val är elementet av osäkerhet väldigt liten.

För det tredje är individuella val av oändlig sort. Garanterad att de är osäkra, är det möjligt att mäta dem med NM-metoden? Slutligen mäter det inte enskildas "styrka av känslor" mot varor och tjänster under osäkra val.

Frågan huruvida NM-metoden mäter användbarheten kort eller ordinärt, det finns stor förvirring bland ekonomer. Robertson i sitt verktyg och allt som använder det i kardinal mening, medan profs. Baumol, Fellner och andra anser att rangordningen av verktyget gör det ordinärt. Enligt Baumol har NM-teorin inget gemensamt med den neoklassiska teorin om kardinalitet.

I den neoklassiska teorin används ordet "kardinal" för att beteckna introspektiv absolut marginalmätning av nytta medan den i denna teori används operativt. I NM-teorin tilldelas användarnummer till lotteri-biljetter enligt en persons rangordning av priserna och förutsägelsen ges numeriskt som vilken av de två biljetterna som ska väljas. Även om NM-formeln används för att härleda verktygsindex, men det säger ingenting om minskande marginalanvändning. Således är NM-verktyget inte det neoklassiska kardinalverktyget.

Förädlingarna från Friedman-Savage och Markowitz har tenderat att släppa det neoklassiska antagandet om att marginalanvändningen av inkomst minskar för alla inkomstnivåer. Således är teori om mätning av nyttan under riskfyllda val överlägsen den neoklassiska introspektiv kardinalismen av vissa val.

Ekonomer som Dorfman, Samuelson och Solow har tagit fram de paretanska nyckelfaktorerna från NM-formeln. Och när NM-indexet bygger på individuell ranking är konstruerad, förmedlar den information om sina preferenser.

Baumol använder vidare NM-mätningen i ordinär mening när han motsvarar NM-marginalverktyget med marginalhastigheten för substitution. Han skriver: "NM-marginalverktyget X slutar som inte mer än den marginella substitutionshastigheten mellan och sannolikheten för att vinna det förutbestämda priset (E) på standardlotteri-biljetten. Detta är säkerligen inte kardinalmått i klassisk mening. "