Normal kurva: Betydelse och tillämpningar

Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om: - 1. Betydelsen av normal kurva 2. Användningar / Användning av normal kurva / Normal fördelning 3. Tabell över områden 4. Praktiska problem.

Betydelsen av normal kurva:

Normal kurva har stor betydelse för mental mätning och pedagogisk utvärdering. Det ger viktig information om egenskapen som mäts.

Om frekvenspolygonen av observationer eller mätningar av ett visst drag är en normal kurva, indikerar det att:

1. Den uppmätta egenskapen distribueras normalt i universum.

2. De flesta fallen är genomsnittliga i den uppmätta egenskapen och deras andel i den totala befolkningen är cirka 68, 26%

3. Cirka 15, 87% av (50-34, 13%) fall är höga i egenskapen som mäts.

4. Likaså är 15, 87% fall ungefär låga i det uppmätta egenskapen.

5. Testet som används för att mäta egenskapen är bra.

6. Testet har god diskrimineringskraft eftersom det skiljer mellan fattiga, genomsnittliga och höga förmåga grupp personer, och

7. De prov som används är ganska fördelade på svårighetsnivå.

Användningar / Användning av normal kurva / Normal distribution:

Det finns ett antal tillämpningar av normal kurva inom mätområdet och utvärdering inom psykologi och utbildning.

Dessa är:

(i) Att fastställa procentsatsen av fall (i en normal fördelning) inom givna gränser eller poäng.

(ii) Att bestämma procentandelen fall som ligger över eller under ett givet poäng eller referenspunkt.

(iii) Att bestämma gränserna för poäng som innehåller en given procentandel av fallen.

(iv) Att bestämma procentilståndet för en elev i sin grupp.

(v) För att ta reda på percentilvärdet för en elevs procentilstånd.

(vi) Att jämföra de två fördelningarna när det gäller överlappning.

(vii) För att bestämma den relativa svårigheten hos testobjekt, och

(viii) Att dela en grupp i undergrupper enligt viss förmåga och tilldela betyg.

Tabell över områden under den normala kurvan:

Hur använder vi alla ovanstående tillämpningar av normal kurva i psykologisk och pedagogisk mätning och utvärdering. Det är viktigt att först veta om tabellen över områden under normala kurvan. Tabell A ger de fraktionerade delarna av det totala arealet under den normala kurvan som finns mellan medelvärdet och ordinaten uppställda vid olika a (sigma) avstånd från medelvärdet.

Den normala sannolikhetskurvan är generellt begränsad till området under enhetens normala kurva med N = 1, σ = 1. Om värdena N och σ skiljer sig från dessa, måste mätningarna eller poängen omvandlas till sigma-poäng (även refererade till som standardpoäng eller Z-poäng).

Processen är som följer:

Z = XM / o eller Z = x / o

I vilken Z = Standardpoäng

X = Raw Score

M = Medel av X-poäng

σ = Standardavvikelse för X-poäng.

Tabellen över områden med normal sannolikhetskurva hänvisas sedan till för att få reda på andelen area mellan medelvärdet och Z-värdet. Även om det totala arealet under NP C. är 1, men för bekvämligheten är det totala arean under kurvan upptagen till 10 000 på grund av större lätthet med vilka bråkdelar av det totala arealet, kan sedan beräknas.

Tabellens första kolumn, x / σ ger avstånd i tiondelar av en uppmätt avstånd på baslinjen för normal kurva från medelvärdet som ursprung. I raden ges x / σ-avståndet till decimalpunktens andra plats.

För att hitta antalet fall i normalfördelningen mellan medelvärdet och ordinaten uppförd på ett avstånd från la-enheten från medelvärdet, går vi ner i x / σ-kolumnen tills 1, 0 nås och i nästa kolumn under .00 tar vi posten motsatt 1, 0, nämligen 3413.

Denna siffra innebär att 3413 fall i 10.000; eller 34, 13 procent av hela området av kurvan ligger mellan medelvärdet och la. På samma sätt, om vi måste hitta procentandelen av fördelningen mellan medelvärdet och 1, 56 σ, säger vi att vi går ner i x / σ- kolumnen till 1, 5, sedan över horisontellt till kolumnen med .06, och notera posten 44.06. Detta är andelen av det totala arealet som ligger mellan medelvärdet och 1, 56σ.

Vi har hittills ansett endast en avstånd mätt i positiv riktning från medelvärdet. För detta har vi endast beaktat den högra halvan av den normala kurvan. Eftersom kurvan är symmetrisk om medelvärdet gäller inmatningarna i tabell-A på avstånd mätta i negativ riktning (till vänster) såväl som de som mäts i positiv riktning.

Om vi måste hitta procentandel av fördelningen mellan medelvärdet och -1, 28 σ, tar vi till exempel post 3997 i kolumnen08, motsatt 1, 2 i x / σ-kolumnen. Denna post betyder att 39, 97 av fallen i den normala fördelningen faller mellan medelvärdet och -1.28σ.

För praktiska ändamål tar vi kurvan för att sluta vid punkterna -3σ och + 3σ avstånd från medelvärdet, eftersom normalkurvan faktiskt inte uppfyller baslinjen. Tabell över området under normal sannolikhetskurva visar att 4986.5 fall ligger mellan medelvärdet och ordinaten vid + 3σ.

Således skulle 99, 73 procent av hela fördelningen ligga inom gränserna -3σ och + 3σ. Resten 0, 27 procent av fördelningen bortom ± 3σ anses vara för liten eller försumbar utom då N är mycket stor.

Poäng som ska hållas i åtanke när du konsulterar tabellområde med normal sannolikhetskurva:

Följande punkter ska beaktas för att undvika fel, samtidigt som man hör till NPC-tabellen:

1. Varje given poäng eller observation måste omvandlas till standardmått, dvs Z-poäng, med hjälp av följande formel:

Z = XM / a

2. Medelvärdet av kurvan är alltid referenspunkten, och alla värdena för områdena anges i avstånd från medelvärdet som är noll.

3. Arealet i förhållande till andel kan omvandlas till procent och,

4. Under samråd med tabellen ska absolutvärdena Z tas. Ett negativt värde av Z visar dock poängen och området ligger under medelvärdet, och detta faktum bör hållas i åtanke medan man gör ytterligare beräkning på området. Ett positivt värde på Z visar att poängen ligger över medelvärdet, dvs höger sida.

Praktiska problem relaterade till tillämpning av den normala sannolikhetskurvan:

(a) Att bestämma procentandelen fall i en normal fördelning inom givna gränser eller poäng.

Exempel 1:

Med en normal fördelning på 500 poäng med M = 40 och σ = 8, ligger den procentuella andelen fall mellan 36 och 48.

Lösning:

Z poäng för rå poäng 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

eller Z = -05. σ

Z poäng för rå poäng 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1, 00

eller Z = + 1σ

Enligt tabellområdet under NPC (Tabell -A) är den totala andelen fall som ligger mellan Mean and -, 5σ 19, 15. Andelen fall mellan Mean och + 1σ är 34, 13. Därför är den totala andelen fall som faller mellan poängerna 36 och 48 19, 15 + 34, 13 = 53, 28.

(b) Att bestämma procentilståndet för en elev i sin egen grupp:

Percentil rankningen definieras som procentandelen av poäng under ett givet poäng:

Exempel 2:

Den råa poängen för en elev i klass X på ett prestationstest är 60. Medelvärdet av hela klassen är 50 med standardavvikelse 5. Hitta studentens procentilstånd.

Lösning:

Först konverterar vi råpoäng 60 till Z-poäng med hjälp av formeln.

Enligt tabellen över området under NPC (tabell-A) är kurvområdet som ligger mellan M och + 2σ 47, 72%. Den totala andelen fall under poängen 60 är 50 + 47, 72 = 97, 72% eller 98%.

Den procentuella rangordningen för en student som säkerställde 60 poäng i ett prestationstest i klassen är 98.

Exempel 3:

I en klass är Amits procentil rang i matematik klassen 75. Medelvärdet av klassen i matematik är 60 med standardavvikelse 10. Ta reda på Amits betyg i matematikprestationstest.

Lösning:

Enligt definitionen av percentil rankning är Amits position på NPC-skalan 25% högre än medelvärdet.

Enligt NPC-tabellen är σ-poängen på 25% fall från medelvärdet + .67σ.

Således, genom att använda formeln:

Amits betyg i matematik är 67.

(d) Att dela en grupp i undergrupper enligt förmågaens nivå

Exempel 4:

Med tanke på en grupp på 500 högskolestudenter som har administrerats ett generellt mentala förmåga test. Läraren vill klassificera gruppen i fem kategorier och tilldela betygen A, B, C, D, E enligt förmåga. Anta att den allmänna mentala förmågan normalt fördelas i befolkningen; beräkna antalet studenter som kan placeras i grupperna A, B, C, D och E.

Lösning:

Vi vet att det totala området för Normalkurvan sträcker sig från -3σ till + 3σ som ligger över ett område av 6σ.

Delar detta intervall med 5, vi får σ avståndet för varje kategori = 6σ / 5 = 1.2σ. Således sprids varje kategori över ett avstånd av 1, 2σ. Kategorin C kommer ligga i mitten. Halvdelen av sitt område kommer att ligga under medelvärdet och den andra halvan över medelvärdet.

Avståndet för varje kategori visas i figuren.

Enligt NPC-tabellen är den totala andelen fall från medelvärdet till .6σ 22, 57.

De totala fallen mellan - 6 σ till + .6σ är 22, 57 + 22, 57 = 45, 14%.

Därför är den totala andelen studenter i kategori C = 45, 14.

På samma sätt enligt NPC-tabell är den totala andelen fall från Medel till 1, 8σa 46, 41.

Den totala andelen lättnader i kategori B är 46, 41 - 22, 57 = 23, 84%.

I kategori A kommer den totala andelen fall att vara 50 - 46, 41 = 3, 59%.

På samma sätt i kategorierna D och E kommer den totala andelen eleverna att vara 23, 84% respektive 3, 59.