Anmärkningar om binomial expansion
Den nedan nämnda artikeln ger anteckningar om binomial expansion.
Binomialfördelning är associerad med namnet J. Bernoulli (1654-1705), men det publicerades åtta år efter hans död. Binomial betyder två "namn"; Därför faller frekvensfördelningen i två kategorier - en dikotom process.
Denna fördelning är en sannolikhetsfördelning som uttrycker sannolikheten för två ömsesidigt exklusiva händelser, som kallas p (framgång) och q (fel), vars kombinerade sannolikheter lägger till en (dvs p + q = 1).
Genom att använda multiplikations- och tillsatsreglerna och använda Binomial-expansionen är det möjligt att svara på genetiska frågor och förutsäga sannolikheten att det skulle bli en viss kombination av genotyp och fenotyp.
Låt oss ta exemplet på Mendels monohybridkors. Han har valt ärt och i ett av försöken har han gjort ett kors mellan två sanna avelsstammar, en med rynkfrön och en annan med runda fröer, runda och rynkfenomen är vanligtvis exklusiva händelser.
Den andra karaktären han har valt var frö färg, gul kontra grön och enligt honom är det också en exklusiv händelse. Han har faktiskt tagit 7 kontrasterande tecken för inramning av lagar om arv. Exklusivt innebär att fröets färg skulle vara antingen gul eller grön men det kan inte vara båda. Enligt Mendel var resultatet av F 2 3: 1, dvs tre dominant och ett recessivt.
Om runda var dominerande, då i F 2, skulle generationsfenotyp vara tre rundor och en rynka. Det betyder att sannolikheten (p) för rundan skulle vara p = 3/4 och rynk (q; misslyckande) skulle vara q = 1/4. Binomialteoremmet kan användas för att bestämma sannolikheten för att en grupp av F2 individer har en viss kombination av fenotyp genom att beräkna sannolikheten för alla möjliga kombinationer av individer som kan bilda en grupp och sedan summera dessa sannolikheter om händelsen kommer att hända i n drag, då blir det (q + p) n .
Till exempel ges för en grupp av två F2-frön (n = 2) alla möjliga kombinationer av fenotyp genom att expandera binomialen som höjts till makt 2 eller (p + q) 2 = p2 + 2pq + q2 = 1.
För att lösa vårt problem med gruppen av 6 frön måste vi bestämma antalet möjliga kombinationer i en grupp av 6 frön (n = 6), vilket görs genom att expandera binomialen som höjdes till kraften 6, (p + q) 6 är koefficienterna för termerna 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Villkoren för binomial expansion är följande:
Vissa egenskaper hos binomialdistributionen är listade enligt följande:
Medelvärdet och standardavvikelsen för binomialfördelningen kan erhållas genom att använda formeln enligt nedan:
Medelantalet är μ, μ = N p
Standardavvikelse för populationen, σ 2 = N pq
Momentskoefficienten för skevhet, en 3 = q - p / √Npq
En annan enkel formel / metod för att beräkna sannolikheten är följande:
w står för antal individer av en typ x står för individer av andra slag, n står för totalt antal individer i grupp (dvs n = w + x), p för sannolikheten för en typ och q är sannolikheten för annan typ . Symbolen! är symbolen för factorial, vilket betyder multiplicering av ett tal med alla heltal mellan den och en. Till exempel 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
