Normal distribution och dess tillämpning i PERT
Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om normal distribution och dess tillämpning i PERT.
Normal Distribution är den viktigaste kontinuerliga sannolikhetsfördelningen i statistik och definieras av sannolikhetsdensitetsfunktionen, där Medel = Median = Mode = m (representerar som symbol) och Standardavvikelse (SD), representerad av symbolen a.
Kurvan som representerar Normalfördelningen kallas normal kurva och det totala ytan avgränsad av kurvan och X-axeln är lika med 10.
Kurvan är symmetrisk om medelvärdet (m) och är klockformad som visas i figuren:
Om en slumpmässig variabel X följer normalfördelning med m som medelvärde och SD som σ, så är den slumpmässiga variabeln Z = Xm / σ. (Z heter standard normal variabel med m = 0 och SD är 1).
På grund av kurvens symmetri med Z = 0 som motsvarar medelvärdet kommer området som motsvarar värdet Z = 0 och sträcker sig i riktning Z = -3 att vara lika med det område som motsvarar värdet Z och sträcker sig i riktning mot Z = + 3.
Teorin om fel i observationer är baserad på Normal Distribution. När vi väl vet värdet av Z (eller området under normala kurvan) kan vi utarbeta sannolikheten för att Z ligger i det området genom att konsultera tabellen "Area under Standard Normal" som produceras i slutet av denna del.
Exempel:
För att hitta området under normal kurva mellan Z = - 0.5 och Z = 0.83. Område Z, uttryckt som A (Z) visas i figuren som produceras:
Området Z = (- 0, 5 till 0) + (0 till 0, 83) = 0-5 + 0, 83 (då kurvan är symmetrisk).
Från statistikbordet fortsätter vi nedåt under kolumnen med Z tills vi når 0-5 och fortsätter sedan till kolumnhuvudet 0 (som 0, 5 = 0, 50) och hittar värdet som 01915. På samma sätt fortsätter vi nedåt under kolumn Z till vi når 0, 8 och fortsätter sedan rätt till kolumn 3 (som 0, 83 - andra decimaltal är 3) och hitta värdet som 0, 2967.
Därför är Z = 0, 5 + 0, 83
= 0, 1915 + 0, 2967
= 0, 4882, det önskade området Z.
Det vill säga att sannolikheten för Z mellan - 0, 5 och 0, 83 är 0, 4888.
Tillämpning av normal fördelning i PERT:
Vi vet att projektets varaktighet för Critical Path (genom nätverkskonstruktion), vi kallar det T E. Vi kan också beräkna SD för den kritiska vägen. Vi ska hitta sannolikheten för att slutföra projektet vid en viss tidpunkt vi kallar detta T s .
När T E = 28 dagar och SD för den kritiska vägen är 2, 61 och vi ska hitta sannolikheten för att slutföra projektet på 32 dagar kan vi hitta värdet på Z med hjälp av formeln Z = T s - T E / SD = 32-28 / 2, 61 = 1, 53
Nu söker vi på bordet.
Fortsätt neråt under kolumnen Z tills vi når 1-5, fortsätt sedan till höger, för kolumn under 3 (som andra decimaltal är 3) finner vi värdet som 0-4370 eller 0-44 (ungefär).
Området A (Z) visas nedan:
Eftersom sannolikheten för T E på 28 dagar är 50 procent är sannolikheten för att projektet ska fullföljas på mer än 28 dagar över 50 procent. För sannolikheten för 32 dagar (vi ska lägga till) 0-50 + 0-44 = 0-94 eller 94% sannolikhet att slutföra med 32 dagar.
