Identifieringsproblem för efterfrågan analys (förklarad med diagram)

Att bara ha en scattering av poäng med en nedåtgående till i pris-kvantitetsplanet försäkrar inte att vi har ett verkligt efterfrågemönster. Leveransfunktionen avser också pris och kvantitet, men det här förhållandet har en uppåtgående sluttning.

Vi bör inte identifiera det uppskattade mönstret som leveransfunktionen för de aktuella varorna, men vi kan inte utesluta möjligheten att vi faktiskt har en "mongrel" -relation som är en viss blandning mellan utbuds- och efterfrågan.

En grafisk analys av denna situation, som går tillbaka till en tidig diskussion om de första försöken om statistisk bestämning av efterfrågesamband, tydliggör denna punkt klart.

Modellen som ligger bakom Fig. 12 är som följer :

A. efterfrågan funktion pris = funktion av kvantitet

efterfrågan + fel,

B. leveransfunktionspris = funktion av kvantitet

levereras + fel

C. Marknadsfunktionstillförsel = efterfrågan + fel.

Varje kors i Fig. 12 representerar en punkt för samtidig lösning av systemet med tre ekvationer (a, b, c). Vid varje tidpunkt måste det finnas ett felbegrepp i minst en av de tre ekvationerna, och det kan finnas en i varje;

Annars skulle det inte finnas någon spridning av korsningspunkter. Jämviktssystemet (a, b, c) skulle förbli fixerat. En fullständig förståelse för felets roll är avgörande, men denna punkt kommer inte att fortsättas förrän senare, när den kommer att utarbetas mer fullständigt.

Det matematiska systemet för ekvationer (a, b, c) kallas ofta en modell, en abstrakt och förenklad bild av en realistisk ekonomisk process som ges i form av matematiska ekvationer. Alla modeller är inte matematiska, men de där ekonometrisk analys baseras är av matematisk typ. I själva verket skulle interaktion mellan utbud och efterfrågan och prisbildning på en viss marknad bestående av många atomistiska enheter kräva en detaljerad förklaring om fullständig behandling ges till varje transaktion.

Vår modell ger en förenklad förklaring av vad som sker på denna marknad, genom att fokusera på de viktigaste aspekterna. Modeller är inte unika, och i vissa fall måste man kompromissa med "enkelhet" för att få en tillräcklig representation av verkligheten.

Förfrågan på efterfrågan (a, b, c) skrivs med pris som en funktion av den levererade eller begärda kvantiteten. Ofta omvandlar ekonomiska handböcker detta förfarande och uttrycker kvantitet som en funktion av priset. Så länge vi konsekvent följer god ekonometrisk praxis, så spelar det ingen roll hur långt vi skriver systemet i detta skede, men när vi kommer till statistisk bedömning av koefficienterna, måste vissa bestämda beslut fattas om vilken variabel som är förklarande och vilka ska förklaras.

Om efterfrågningsfunktionen förblir väldigt stabil, möjligen som en följd av små fluktuationer i dess fel, och om utbudsfunktionen är utsatt för stor variation, kommer spridningen av kors att se väldigt annorlunda ut än den i Fig. 11. En kurva monterad på korsar i Fig. 11 är inte troligt att spåra antingen utbuds- eller efterfrågan funktionen nära. Det kan spåra en "mongrel" -funktion. I fig. 12, vi har en bild av en spridning av kors där efterfrågan är stabil och utbudet varierar.

Detta är den bästa möjliga situationen för att uppskatta ett pris-kvantitetsförhållande som kan identifieras som en efterfrågan funktion. Om kraven var mycket varierande och utbudet var stabilt skulle vi brukade få en bild av utbudsfunktionen i pris-kvantitetsspridningen.

Ekonometiker, som arbetar med linjära relationer, bestämmer sig för att uppskatta en efterfrågan funktion:

Ekonometrikaren har ingen skillnad mellan tunna "mongrel" resultat och den verkliga efterfrågekurvan. De är båda linjära relationerna mellan q 1 d och pt med okända konstanta koefficienter och additivfel, som inte är direkt observerbara. Mongrel-ekvationen kan till och med ha en negativ lutning som en sann efterfrågekurva, eftersom multiplikatorerna och du är fullständigt godtyckliga; det vill säga, λP + μς / λ + μ kan antingen vara negativt eller positivt genom ett lämpligt urval av A och μ, .

Låt oss sammanfatta vad vi just gjort. Vi bestämde oss för att uppskatta en linjär efterfrågan. Vi observerade samtidigt att en försörjningsfunktion och marknadsröjningsekvation också var en del av modellen. Med mycket enkla algebraiska principer kombinerade vi dessa bokstäver två ekvationer till en, associerar q d och med p linjärt.

Vi utförde därefter legitima algebraiska operationer av denna ekvation och den ursprungliga efterfrågan ekvationen för att driva ett nytt linjärt uttryck associerande q d med p. Om den ursprungliga modellen bildade ett giltigt system, uttryckte ekvationen härledd av denna algebraiska operation också ett giltigt förhållande.

Det är emellertid möjligt att den härledda ekvationen har liten ekonomisk relation med den ursprungliga efterfrågan som vi försökte uppskatta. Det här är problemet med identifiering.

Inom ramen för linjära relationer är kriterierna för identifiering i system för efterfrågan och efterfrågan bestämda och lätta att formulera. I de föregående demonstrationerna multiplicerade vi båda sidor av ekvation med gemensamma faktorer och tillsatta ekvationer.

Vi kan säga att vi härledde linjära kombinationer av ekvationer. Om vi ​​i ett system av linjära ekvationer avser att identifiera en viss ekvation, säger vi att ekvationen ifråga identifieras, förutsatt att det inte är möjligt att härleda, genom linjära kombinationer av några eller alla ekvationer i systemet, en annan ekvation som innehåller exakt samma variabler som ekvationen beaktas.

I föregående exempel härledde vi en "mongrel" ekvation från linjära kombinationer av utbuds- och efterfrågningsekvationer och innehöll samma kvantitet och prisvariabler som efterfrågan, plus ett okänt slumpmässigt fel. Felet var faktiskt en linjär funktion av de ursprungliga felen.

I fig. 12 ser vi ett fall där det är möjligt att identifiera en linjekravssamband, även om både utbuds- och efterfråganfunktionerna är linjära ekvationer i exakt samma variabler. Nyckeln till identifiering i detta fall är det faktum att en funktion är bestämt mer variabel än den andra.

Variansen av [i, den slumpmässiga störningen till efterfrågan, är liten i förhållande till variansen av vt, den slumpmässiga störningen av tillförseln. Om vi ​​har anledning att tro att en störning är mer variabel än en annan.

Varians (μt) är mindre än en viss del av variansen (vt), eller

var (ut) <k var (vt), ok <1,

då har vi en identifierande begränsning på systemet. I "mongrel" ekvationen är störningen en linjär komposit, och dess varians är en linjär funktion av de separata variationerna av ut och vt. Kompositvariationen kan inte vara liten, vilket är variansen av dig, eftersom det beror på variansen av vt, som är relativt stor.

Naturligtvis, om multiplikatorn är mycket liten, kommer bidraget från var (vt) till den övergripande variansen att vara liten. Det kommer dock också att se till att parametrarna för "mongrel" ekvationen skiljer sig åt med endast små mängder från parametrarna för efterfrågan.

Specifikation av typen av slumpmässiga störningar kan därför vara en metod för att uppnå identifiering. Faktum är att Henry Schultz stora banbrytande arbete var på försäljningsnivå när han hävdade att han skulle bedöma efterfrågan på jordbruksprodukter. Tillförseln av inhemskt producerade jordbruksprodukter i Amerika beror i stor utsträckning på vaggarna av vädret. Leverans som funktion av priser eller till och med andra konventionella ekonomiska variabler är en högvariabel funktion från säsong till säsong beroende på komplexa meteorologiska fenomen.

Efterfrågan på primära jordbruksprodukter är emellertid mycket stabil över tiden. Det kommer att ha en liten störningsvariant jämfört med försörjningsekvationen; Därför har vi goda skäl att tro att Schultz uppskattade efterfrågan och inte leverera ekvationer. Hans efterfrågningsekvationer identifierades genom begränsningar av de relativa storlekarna av störningsavvikelser.

Andra identifierande begränsningar har använts i linjär efterfrågan analys. De tar nästan alltid form av att ange vilka variabler som kommer in i ekvationerna. Efterfrågan och utbudsmodellen är ovanstående som om kvantitet och pris är de enda relevanta mätbara variablerna för problemet. Träffa oss antar att klimatvariabler kan mätas objektivt och monteras, med lämpliga orsakssroller, i utbudsbehovsmodellen.

I stället för att anta rent slumpmässiga skift i leveransvillkoren antar vi en ny modell där en del av skiftet kan uttryckligen mätas med något som antal tum av regn, antal solstimmar eller antal värmegrader under odlingsperioden för en jordbruksprodukt. I verkligheten kan påverkan av väder vara mycket komplicerat. Stormar och extrema förhållanden kan förstöra en gröda; för mycket regn under en skördssäsong kan hämma produktiva verksamheter; och så vidare.

Vi extraherar vissa systematiska och synliga väderpåverkan, men andra kan förbli i slumpmässig störning. Felbegreppet antas vara sammansatt av agglomerateffekten av många oberoende minutiae. Vi mäter så många av dessa störande faktorer som möjligt, inkludera dem i våra ekvationer av modellen som separata variabler och avyttra alla de återstående under rubriken "slumpmässig störning" med utgångspunkt i lagar som är sannolika för att berätta vad vi kan förvänta oss av dessa försummade faktorer.

En alternativ modell är därför

Detta är detsamma som föregående modell, med undantag för det faktum att rt ett mått av nederbörd, ingår i försörjningsekvationen som en separat variabel. Vi har fortfarande tre ekvationer, men nu finns det fyra variabler: q 1 d, q 1 d, pt och rt. Den ekonomiska mekanismen visar hur man bestämmer de tre ekonomiska variablerna q 1 d, q 1 d och pt när de slumpmässiga störningarna ut, vt och w och den externa variabeln vt. Vi ska kalla de ekonomiska variablerna endogena variabler och externa variabler externa variabler.

Naturlagarna (meteorologi i det här fallet) bestämmer de värden som vidtagits vid varje tidpunkt, oberoende av ekonomiska beslut eller beteenden på utbudsmarknaden. Regnskyl påverkar ekonomin men påverkas inte av ekonomin. Vi kan inte säga samma av de endogena variablerna.

Oavsett den relativa variabiliteten av ut och vt kommer leveransfunktionen ritad med avseende på kvant- och prisaxlarna att ändras enligt de olika värdena antagna av rt. Detta hjälper oss att identifiera efterfrågan. Om huvudorsaken till att byta tillförseln är regnfallet, med både efterfrågan och matningsfunktionerna kvar, annars är det ganska stabilt, vi ska ha den grafiska situationen som avbildas i figur 13.

Vid varje tidpunkt tar regnefallen och försörjningsstörningen v nya värden som kräver en annan matningsfunktion. Skiftningarna behöver inte vara parallella eller monotoniska, men de tjänar till att spåra poäng på efterfrågekurven inom de gränser som följer av dess slumpmässiga skift.

Från den grafiska bilden kan man se att det inte gör någon liten skillnad om utbudskurvan skifter kraftigt som ett resultat av rent slumpmässiga krafter eller mätbara objektivkrafter. Endera typen av skift gav upphov till en uppsättning punkter som följde den allmänna sökvägen. I algebraisk analys av problemet kan resultatet emellertid verka något annorlunda.

Det är inte längre möjligt att multiplicera genom linjära efterfrågan och leveransfunktioner med separata konstanter och kombinera dem, i tillägg, till en ny ekvation som innehåller exakt samma variabler som den ursprungliga efterfrågan, linjärt relaterade och föremål för en okänd, obesvarad, slumpmässig störning. Den linjära kombinationen av utbuds- och efterfrågeställningar, "mongrel" ekvationen, kommer i den nuvarande modellen att vara

Här har vi ett linjärt förhållande mellan kvantitet, pris och nederbörd som är föremål för en slumpmässig störning. Detta kan inte representera efterfrågan ekvation eftersom det inte finns något sätt att anta att nederbörd har en direkt effekt på efterfrågan beteende. Det kan emellertid förväxlas med den sanna strukturella ekvationen av utbudet, vad gäller statistikern. Av dessa skäl är efterfrågan identifierad, men utbudet är inte i den nuvarande modellen.

Frånvaron eller närvaron av variabler i de olika ekvationerna i en modell är ett medel för identifiering, liksom specifikation av typen av slumpmässig störning. De identifierande funktionerna är mer generellt sett begränsningar. Å ena sidan kan vi begränsa de relativa storlekarna av störningsvariabilitet i ekvationerna för efterfrågan och utbudet. å andra sidan säger vi att koefficienten eller r, i efterfrågan ekvationen är begränsad till att vara noll.

Dessa restriktioner är inte uttömmande. Koefficienter behöver inte göras lika med noll för att få identifierande information. Om de görs lika med eventuella priori-värden, hjälper processen med identifiering. Om koefficienter av olika variabler måste hållas i vissa kända fasta proportioner får vi identifieringsinformation.

Dessa är alla typer av linjära begränsningar som är lämpliga för identifiering i linjära ekvationssystem. Specifika icke-lineariteter för olika ekvationer kan vara till hjälp vid identifiering, men vi ska inte gå längre än linjära system vid denna tidpunkt.

Det är uppenbart från Fig. 12 att ju mer variabel är försörjningsfunktionen och desto mindre variabel är efterfrågan. ju närmare punkteringen av punkterna approximerar efterfrågan och diskriminerar mellan de två relationerna. Identifiering kan vara svag eller stark beroende på storleken på förhållandet mellan de två variationsmåtten.

På samma sätt kommer den explicita behandlingen av nedbördsvariabeln i den andra modellen inte att identifiera efterfrågekurven lika kraftigt om denna variabel har en mindre jämförelse med en större variation. Identifiering kan inte uppnås billigt i en viss undersökning genom att helt enkelt lägga till en viss svag eller marginal variabel till ett av systemets relationer. Man måste lägga till något väsentligt och betydande som tidigare har försummat.