Beräkning av projektets standardavvikelse
Efter att ha läst den här artikeln kommer du att lära dig om beräkningen av standardavvikelsen för projektet.
I PERT används de tre timmarsuppskattningarna för att hitta den förväntade tiden för att slutföra en aktivitet och då, med standardavvikelsen och variansen, finner vi sannolikheten för att den totala beräknade projektets varaktighet fullgör alla aktiviteter och därmed projektet. PERT följer beta-distributionskurvan för att utarbeta standardavvikelsen, som är en sjättedel av sortimentet.
Stegen som tas för att beräkna standardavvikelsen för den totala projektlängden är att:
(a) Hitta den kritiska vägen med tidsuppskattningar och identifiera sedan aktiviteterna på den kritiska vägen.
(b) Standardavvikelse per aktivitet (symbol används S t ):
S t = t p- t o / 6
(vilket är en sjätte av det beräknade tidsintervallerna och tidsskattintervallet är skillnaden mellan optimistiska och pessimistiska tidsuppskattningar).
(c) Beräkna variansen per aktivitetssymbol som används som Vt och Vt = S t2 = (tp -t o / 6) 2
(d) Hitta standardavvikelsen för projektets totala varaktighet som SD = √Sum av alla V ' t (som representerar totala t e- för alla händelser på den kritiska sökvägen).
Illustration 1 (om sannolikhet i PERT):
Innan vi går vidare kan vi börja arbeta, enligt samma illustration som enligt tabellen nedan, och använda ovanstående formler:
CP representerar aktivitet på kritisk väg:
1. Förväntade projektlängd E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 dagar (dvs summan av t e- för aktiviteter på den kritiska vägen).
2. Variation av kritisk väg = 2, 79 + 2, 79 + 0, 45 + 0 = 6, 03
3. Standardavvikelse (SD) för projektets längd är √6.03 = 2.46.
Vi har tidigare sett att t har sannolikheten för 0-5 och denna sannolikhet är tillämplig även i en kumulativ situation tills vi når slutet evenemanget. Detta gäller även när vi ackumulerar t e-s för alla föregående händelser och kan fortfarande säga sannolikheten som 0, 5 för kumulativ tid som vid den händelsen. När vi säger att projektets längd förväntas som T E, anser vi T E som medelvärdet av fördelningen med sannolikheten för 0-5.
Från de ovan beräknade detaljerna föreslår PERT att utarbeta avvikelser från medelvärdet av fördelningen i enheter av standardavvikelse och läsa sannolikheten från normaldistributionstabellen.
När vi vill hitta sannolikheten för ett målplanerat datum Ts, arbetar PERT ut i T E och SD enligt förklaringen redan och finner sedan ut hur mycket T s avviker från medelfördelningen (T E ) i enheter med standardavvikelse ( SD). Vi har redan utarbetat Ts och SD av den illustrerade projicerade detaljerad på bordet.
Efter PERT kan vi svara på frågor som:
(a) Vilken är sannolikheten för att projektet ska slutföras med (1) 29 dagar, (2) 32 dagar, (3) 27 dagar?
(b) Hur många dagar kan projektet slutföras med en sannolikhet på 95%?
Åtgärder som vidtas är:
Steg 1.
Beräkna den förväntade tiden t per aktivitet efter formeln t e = t o + 4t m + t p / 6
Med t e som beräknat ritar du nätverket och hittar den kritiska sökvägen och den förväntade projektlängden, T E.
Steg 2.
Beräkna (a) standardavvikelsen per aktivitet som representerar en sjettedel av intervallet för den beräknade tiden, dvs S t = t p - t o / 6 och sedan
(b) Varians per kritisk aktivitet, dvs S t 2 = (t p - t o / 6) 2
(c) och standardavvikelsen för projektet, SD, kvadratroten av summan av avvikelserna för alla kritiska aktiviteter: SD = √ Sum av S t 2 av Kritiska aktiviteter. (SD = 2, 46 i bilden ovan).
Steg 3;
Beräkna avvikelsen för det schemalagda datumet T s från medelvärdet av fördelningen, dvs T E i enheter av SD. Värdet av en sådan avvikelse är Z och formeln att beräkna är Z = T S- T E / SD.
Steg 4:
Från värdet av Z och konsultera det normala distributionsbordet (delvis citerat i den senare delen av detta kapitel i 6.1.03) hittar vi ett annat värde som vi ska justera med 0-5 (medelvärdet av fördelningen) och hitta sannolikheten för T s .
Steg 5:
Justeringen med 0-5 beror på hur länge tiden är för T s och för T e . Självklart, när T s > T E är sannolikheten mer än 0-5; Därför lägger vi till värdeavläsningen från det normala distributionsbordet och när T E > T s ska vi dra av från 0-5.
Svar på frågor:
1. a-1) Vad är sannolikheten för att projektet ska slutföras med 29 dagar när T s är 29 dagar?
Z = T S- T E / SD = 29-29 / 2.46 = 0 värdet från det normala fördelningsbordet för O är noll.
Därför är sannolikheten att projektet ska fullföljas med 29 dagar = 0, 5 + 0 = 0, 5 dvs 50%.
2. a-2) När T s är 32 dagar
Z = T S- T E / SD = 32-29 / 2, 46 = 1, 22; värdet från det normala distributionsbordet för 1, 22 är 0, 39.
T s är mer än T E, därför är sannolikheten 0-50 + 0-39 = 0-89 eller 89% (eller sannolikheten att inte möta datumet är 100 - 89 = 11%)
3. a-3) När T s är 27 dagar
Z = T S- TE / SD = 27-29 / 2, 46 = - 0, 81; värdet mot 0, 81 från det normala fördelningsbordet 0, 29. T 5 är mindre än T E, därför är sannolikheten 0-50 - 0-29 = -21 eller 21%.
(b) Hur många dagar kan projektet slutföras med sannolikheten för 95% (eller med 95% konfidensnivå)?
Vi antar att T s är det okända antalet dagar och, eftersom sannolikheten är mer än 0-50 (dvs mer än 50%), måste T s vara mer än T E (antal dagar) och värdet per tabell är 0, 95 - 0, 50 = 0, 45. Vi noterar också från bordet att vi kan få 0-45 när värdet på Z är 1, 65 (0, 4505).
T s - 29
Nu finner vi ekvationen Z = T S -29 /2.46 = 1.65
eller, T s = 29 + 2, 46 x 1, 65 = 33 dagar.
Vi kan säga med 95% förtroende för att projektet kommer att slutföras på 33 dagar.
Illustration 2 om sannolikheten enligt PERT :
Nedan följer en tabell över aktiviteter av ett projekt med uppskattad optimistisk, sannolikt och pessimistisk längd (i dagar):
Från detaljerna enligt ovanstående tabell ska vi:
(a) Rita projektnätet;
(b) hitta den kritiska vägen;
(c) Beräkna variansen av den kritiska banan;
(d) Sök sannolikheten att slutföra projektet (efter den kritiska vägen) om 41 dagar.
Steg 1: Beräkna den beräknade tiden t per aktivitet enligt PERT:
Nätverkskonstruktion med t e-s och den kritiska vägen.
Svar på frågor (c) och (b).
Legend (Nätverk):
Legends (2) Den kritiska vägen som visas med dubbellinjepilar förenar händelserna som visar EST = LFT.
(3) Den kritiska vägen representerar aktiviteterna A, C, G och I.
(4) Projektets varaktighet, T E är 36 dagar.
Steg 2. Beräkningar av
(a) Standardavvikelse för aktivitetens varaktighet, S t = t p -t o / 6;
(b) Varianter av aktiviteterna S, 2 på den kritiska vägen; Totalt antal avvikelser av kritisk väg = 25.
Svar på fråga (c).
Standardavvikelse för projektets varaktighet (skapa bild)
SD = √Total variant av alla kritiska aktiviteter
= √25
= 5
Steg 3:
Avvikelse av schemat datumet, T s (som ges som 41 dagar) i enheter av SD är Z och
Z = T S- TE / SD
Eller
Z = 41-36 / 5 = 1
Steg 4:
Den normala fördelningstabellen visar värdet för 1 som 0-3413. Vi vet T e av 36 dagar som sannolikhet 0, 5., T s av 41 dagar är större än T E, vi ska lägga till 0.3413 med 0.5 och hitta sannolikheten för 41 dagar som 0, 50 + 0, 34 = 0, 84 eller 84%.
Illustration 3: (på sannolikhet enligt PERT):
Nedan följer en tabell över aktiviteter av ett projekt med uppskattad optimistisk, sannolikt och pessimistisk längd i veckor:
Med tanke på ovanstående detaljer ska vi :
(a) Rita projektnätverk;
(b) Identifiera den kritiska vägen i nätverket;
c) hitta sannolikheten för att projektet avslutas inom 32 veckor;
(d) Hitta de beräknade veckorna med slutförandet med en sannolikhet på 90%.
Steg 1:
Att beräkna den beräknade tiden t e per aktivitet enligt PERT:
. . . Standardavvikelse SD = √6.83 = 2.61
Med ovanstående t e-s och aktiviteterna med prejudikatförhållandet mellan händelserna vill vi förbereda nätverksbyggandet och då hittar vi:
1. ESTs av händelserna, som börjar med händelse (1) som noll EST, följ sedan framåtriktningsregeln med tanke på den längsta EST när två eller flera aktiviteter konvergerar till en händelse tills vi når den sista händelsen.
2. LFTs av händelserna, börjar med den sista händelsen, de sista händelserna LFT är samma som dess EST. Följ sedan "bakåtpasset" och hitta LFT av svanshändelsen (som LFT för huvudhändelse, mindre t ij ) och, med tanke på kortaste tidsenheter, när två eller flera aktiviteter kommer från en händelse.
Lösning på fråga (a) och (b) ritning av projektnätverket och hitta den kritiska sökvägen:
Rekapitulation av tidselement i nätverksbyggande:
(1) EST för händelse 4: aktiviteter C, E och H konvergerar med C för 0 + 9 = 9 veckor, E för 7 + 9 = 16 veckor och H för 8 + 7 = 15 veckor. Därför tar vi högst, dvs 16.
(2) LFT för händelse 2: aktiviteter E och F emanerar från det kommer bakåt från händelse 4, LFT för 2 är 16 - 9 = 7 och från händelse 6 är LFT för 2 23, 5-5 = 18, 5. Därför tar vi det lägsta, dvs 7.
Vi finner att händelserna 1, 2, 4, 5, 6 och 7 har EST = LFT och är sålunda kritiska händelser och dubbellinjepilarna som visas i nätverket representerar kritisk sökväg med aktiviteterna A, E, I, J och L; Den totala projektiden är 28 veckor, dvs T E är 28 veckor.
Lösning på fråga (c) för att hitta sannolikheten för att projektet ska fullföljas inom 32 veckor.
Steg 2:
Beräkningar av varaktighet:
(a) Standardavvikelse för aktivitetens varaktighet S t = t p -t o / 6 på kritisk väg markerad CP.
(b) Totalt avvikelser på kritisk väg = 6-83
c) Standardavvikelse för projektets varaktighet, = √6-83 = 2, 61
Steg 3:
Avvikelse av det schemalagda datumet T s (vilket är 32 veckor ifråga), i enheter av SD är Z och värdet av:
Z = T S- T E / SD = 32-28 / 2, 61 = 1, 53
Värde 1-53 per normal fördelningstabell = 0-4370 = 0-44 (ca).
Steg 4:
Vi ska lägga till 0-44 med 0-5; eftersom 32 dagar är mer än den genomsnittliga projektlängden på 28 veckor, ska vi lägga till dvs 0, 50 + 0, 44 = 0, 94.
. . . Sannolikheten att slutföra projektet med 32 dagar är 94%.
Lösning på fråga (d):
Hitta projektets varaktighet med 90% sannolikhet. T s är det okända projektschemat, det är mer än T E som sannolikheten 90% är mer än sannolikheten för 50%. Värdet som ska justeras med 0, 50 är 0, 90 - 0, 50 = 0, 40. Från det normala distributionsbordet finner vi motsvarande värde på 0.40 är 1.28. Med andra ord är värdet på Z 1, 28.
Därför sätter de kända värdena Z = T S- T E / SD = T S -28 / 2, 61 = 1, 28.
eller, T s = 28 + 2, 61 x 1, 28
= 28 + 3, 34
= 31, 34 veckor.
Vi kan säga med 90% konfidensnivå att projektet kan slutföras senast 31-34 veckor.
Sammanfattning Obs!
Vi finner att teknikerna som följer i CPM och PERT är nästan lika att börja med, förutom att:
1. PERT föreslår ett bredare spektrum av uppskattning av aktivitetsvaraktigheten, allt från optimism till pessimism; och
2. PERT sträcker sig för att ta reda på sannolikheten (efter statistisk teori) av den utarbetade projektlängden.
Det är värt att nämna här att, med tanke på för många antaganden av tidsuppskattningarna, kan fel i sådana antaganden ackumuleras i en förädlingsprocess, vilket, noterat av ledningsekspert, till och med når upp till cirka 33 procent.
