Black-Scholes Options Pricing Model

År 1973, i Journal of Political Economy, har Black and Scholes optionsprismodell publicerats och anses vara mest accepterade finansiella modeller. Denna modell bygger också på konceptet att skapa en arbitrageportfölj av tillgång, genom val av option, när aktiekurserna är binomiala.

Genom att anta en position i optioner tillsammans med en viss utländsk valuta kan en riskfri portfölj skapas. Under sådana omständigheter kommer avkastningen från den skapade portföljen att vara lika med riskfri ränta och utelämna arbitrage möjligheten.

Det antas allmänt att priset på ett köpoption i en kort tidsperiod är helt negativt korrelerad med priset på den särskilda utländska valutan. För alla typer av alternativ, dvs. sätta och ringa, kan en lämplig portfölj av den särskilda utländska valutan och alternativet skapas för att uppnå arbitrage vinst. Arbitrage vinsten eller förlusten från valuta alternativet kan kompenseras genom vinsten eller förlusten från den fysiska positionen och ge ett visst totalvärde av portföljen i slutet av kort tid.

Enligt Black-Scholes-modellen är den konstruerade riskfria portföljen endast riskfri endast under en liten tidsperiod och skulle gälla för kort tidsperiod. Portföljen måste justeras eller balanseras kontinuerligt och medvetet för att upprätthålla riskfri position. Förhållandet mellan δc och δS kan förändras under perioden, alltså varje gång för att göra ytterligare köp om höjningen ökar, eller att sälja ut om lutningen minskar, av en viss utländsk valuta.

Om näringsidkaren fortlöpande följer förfarandet för ombalansering måste avkastningen från den riskfria portföljen inom en kort tidsperiod vara lika med riskfri ränta. Denna strategi och argument är huvuddelen av Black-Scholes-modellen för optionsprissättning.

Nedan följer de antaganden som bygger på vilken Black-Scholes-modell är utvecklad:

1. Kort försäljning av särskild utländsk valuta (originalmodell har värdepapper) är tillåten.

2. Den näringsidkare måste inträffa utan transaktionskostnader och betala skatt när de gör ombalansering av deras portfölj.

3. Vid valmöjlighet ger den utländska valutan inte någon form av regelbunden inkomst under den särskilda tidsperioden för optionen.

4. Modellen beter sig på ett sådant sätt att näringsidkaren inte har någon arbitrage möjlighet, det vill säga vinst eller förlust framträder.

5. Vid valutaalternativ är valutahandeln kontinuerlig.

6. Den riskfria räntan är "r" och är konsekvent för alla löptider. Tidsperioden har ingen inverkan på r.

7. Modellen tillämpas på det europeiska alternativet.